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Si ottiene, facendo uso delle note formole sulle funzioni sferiche, 



f p dM r Jrr"— 2 Art n+\ 4?T Y r»f__ m ,__.xW+l 4tt 



J«" "d? ~~ ? -»2»+l " e" "2»+l " ^ ^V 1 '2w+l •/ 

 Passando al limite per q = R ed osservando che si ha per ipotesi : 



lim 

 e = R 



(du\ _ lim /rfiA 



le due formole precedenti ci daranno: 



^tij P M f, da = 2R><+ 3 Y' n - nR" +1 T; , 



^Miirp f (jtf __± r _i±i r -. 



4tt J.^ w '?* r — R' 1 - 2 " R" *" ' 



e quindi : 



( 2«+l f n(2»+l) f p , 



(3) ' ) t; — **±± r- f ^ A * - fe + T l + 1} f A ^ ■ 



Le condizioni YÓ" = Y"' = 0, nel caso del campo indefinito limitato 

 da a , ci danno due condizioni simultanee per le funzioni arbitrarie fi , f z . 



Matematica. — Carattere di divisibilità per un numero in- 

 tero qualunque. Nota di Gino Loria ('), presentata dal Socio Luigi 

 Bianchi. 



1. Un numero intero qualunque g (il quale, per ciò che segue, con- 

 viene di supporre positivo) può sempre assumersi come base di un sistema 



(') Il problema di « decidere se un numero N sia divisibile per un altro, mediante la 

 semplice ispezione delle cifre del primo » risale, almeno, a B. Pascal, il quale, nella breve 

 Memoria intitolata De numeris muìtiplicibus ex sola characterum numericorum additione 

 aynoscendis (Oeuvres de Blaise Pascal, t. V, La Haye 1779, p. 123-134) si propose di ge- 

 neralizzare il notissimo criterio di divisibilità per 9; tale Memoria venne ampliamente illu- 

 strata dal prof. A. Conti {Sulla divisibilità dei numeri, Periodico di matematica per 

 l' insegnamento secondario, t. XIII, 1898). La regola di divisibilità formulata da Pascal 

 si trova nel Formulaire de mathnnatiques publié par G. Peano, édition de Pan 1901 

 (Turin 1901, p. 89) ed, in fondo, non differisce da quella che si legge in L. Kronecker, Vor- 

 lesungen ùber allgemeine Arithmetik. Erster Abschnitt. I Bd. (Leipzig, 1901). Non sem- 



