— 155 — 



del numero delle cifre costituenti un periodo della frazione decimale a cui 

 equivale — (' ) . 



Per chiarire questo procedimento lo applicheremo alla ricerca del criterio 

 di divisibilità pel numero primo 271. Essendo in tal caso 



10?<«> — IO"-' — 1 = IO 570 — 1 = (IO 3 "' 5 — 1 ) (IO 3 '- 5 -fi), 



bisognerà cercare se 271 sia divisore di un numero della forma 10 w =tl, 

 ove co è uno dei numeri 1, 3, 3 2 , 3\ 5, 5.3, 5 . 3 2 ; ora essendo IO 5 — 1 = 

 = 3 2 X41 X271 si può affermare che a finché un numero N sia divisibile 

 per 271 è necessario e sufficiente che lo sia la somma dei numeri risul- 

 tanti dal separare, finché ciò sia possibile, le cifre di N in tanti gruppi 

 di cinque cifre ciascuno, a partire dalla destra. Alla stessa conclusione si 

 giunge notando essere 



-!-== 0,0036909369 ... 

 271 



Mostreremo quanto sia facile l' usare di questo criterio, applicandolo ad 

 un esempio offerto da uno che si occupò di recente della questione che stiamo 

 esaminando ( 2 ) ; si tratti, cioè, divedere se è divisibile per 271 il seguente 

 numero di trentasette cifre: 



33456789846401387013508825630037750(32. 

 A tale scopo lo scriveremo come segue: 



33 i 45678 | 98464 | 01387 | 61350 j 88256 | 30037 | 75062 ; 



facendo la somma degli otto nnmeri così risultanti otterremo 400267; per 

 applicare ad esso il medesimo criterio lo scriveremo sotto la seguente forma 



4 | 00267, 



per poi dedurne il numero 267 -(- 4 = 271; siccome questo è divisibile per 271, 

 così altrettanto succede pel dato ( 3 ). 



(') Siccome in pratica è del massimo interesse che il numero delle cifre di ognuno 

 dei guppi, in cui si ripartiscono le cifre N, sia il più piccolo possibile, così converrà 

 decomporre previamente a nei suoi fattori primi, e poi applicare a ciascuno il metodo 

 esposto. 



( 2 ) V. il citato articolo del Malengreau. 



( 3 ) Le considerazioni esposte nel n. 4 guidano nel modo più naturale al seguente 

 Teorema di Plateau. Fra i multipli di un numero a primo con 10 se ne trova 



sempre uno della forma 11... 1. Essendo infatti 111=3X37,111111=7X15873 e 

 111 111 111 =9 X 12345679 basterà dimostrare il teorema per a > 10. Ora si noti che 

 essendo 10?( a > — 1 = 9 .1 1 ... 1 (supposto questo numero di tp{à) cifre) divisibile per 9 deve 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 2° Sem. 20 



