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«Il mio modo di vedere è il seguente: Nel vasto campo dell'elettrochimica il com- 

 » pito dell' elettricità è così piccolo e di natura così semplice, che la scelta di un fisico 

 « come insegnante di elettrochimica deve essere dichiarata assurda (geradezu sachwidrig). 



« Al signor Cannizzaro invio i più cordiali saluti. 



« Colla migliore stima, suo devotissimo 

 « H. F. Weber. 



« Zurigo, 18 ottobre 1901 ». 



Matematica. — Le superficie con infinite trasformazioni con- 

 formi in sè stesse. Nota di Ugo Amaldi, presentata dal Socio Pin» 



CHERLE 



Il gruppo delle trasformazioni conformi dello spazio si può anche defi- 

 nire come 1' insieme delle trasformazioni che mutano le sfere (e i piani) in 

 sfere (o in piani) ( ! ), ed è perciò il gruppo principale di quella Geometria 

 delle sfere, di cui il Lie ha scoperto la relazione essenziale, sebbene ripostis- 

 sima, con la Geometria proiettiva ( 2 ). 



Ora io qui mi propongo di determinare le superficie, che ammettono infi- 

 nite trasformazioni conformi in sè stesse e che perciò in codesta Geometria 

 delle sfere meritano un posto e un' attenzione particolari. Prendo a tale scopo 

 le mosse dalla determinazione dei gruppi conformi, reali, ad uno e a due para- 

 metri, limitandomi a considerare, come è evidentemente lecito, gruppi con- 

 tinui propri (e non misti), cioè gruppi generati completamente da un certo 

 numero di trasformazioni infinitesime. 



Ricordo, benché tutto ciò sia notissimo, che il gruppo conforme dello 

 spazio è costituito dalle similitudini e dalle trasformazioni per raggi vettori 

 reciproci ( 3 ), che esso è continuo, finito e a dieci parametri e, infine, che le 

 trasformazioni infinitesime, che lo generano, sono, nei simboli del Lie ( 4 ). 



q , r , p 



gq y r t xr gp ì yp x q 



xp-\-yq-\- zr 



(x 2 — y- — z 2 ) p -f- 2xyq -\-2xzr , 2yxp -j- (y 2 — z 2 — x 2 )q -f- 2y.sr , 

 2zxp -f- 2zyq -f- (z 2 — x 2 — y 2 ) r. 



0) Cfr. per una dimostrazione semplice ed elegantissima di codesto fatto notorio: 

 Lie-Scheffers, Geometrie der Beruhrungstransformationen, t. I, p. 421. 



( 2 ) Sur une transformation géométrique [Comptes-Rendus, 31 ottobre 1870]. 



( 3 ) Liouville, Note au sujet de deux lettres de M. William Thomson [Journ. de 

 Math. purea et appi., P» sèrie, t. XII (1847), p. 265]. 



( 4 ) Cfr. p. es.: Lie-Engel, Theorie der Transformationsgruppen, t. II, pag. 459; oppure: 

 Lie-Scheffers, 1. e, p. 443. 



