ci dà subito 



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w r * - i) *, = f r »u - n *; - 2 1 r . £ 



J.^£\r r 3 / ^J ffl \r r 3 / W», n 



Allo stesso modo si stabilirà l'altra formola 



Facendo uso di questi risultati, le (4) si trasformano, facilmente, nelle 

 altre formolo: 



aTO __if,(±^±)* 1+ i±i.2.r,a_iL\ , (iri+ 



TiarJo, \r r 8 / 2^t ^J 0l \r r 8 / 1 



(5) 



— — £ — 

 2,u D£ 



Queste formole risolvono completamente il nostro problema se riusciamo 

 a determinare i valori di 6 su o 1 ! e <r 2 in funzione dei valori dati di u , v , w. 



Per raggiungere questo scopo, deriviamo successivamente le (5) rispetto 

 ad x , y , & e sommiamo. Tenendo presente la (1), si trova, facilmente 



,6) -• ( i +w *__fj,ÌL(i._i) + ,^L.(l_i , \ + 

 +w ^(JL_4U 1+ £b:_£-f f t?i, l+ | £!.^, 



7># \ r r 3 J ) /x ~ix~òz |_y «, r * ^o, r i J 



Prima di procedere oltre, osserviamo che l' integrale 



Jo, ( D# \ r r 3 J. l)xl>y\r r 3 J T>x 7>s \ r r 3 J ) 



che, per brevità, possiamo indicare con T, è una funzione finita e continua, 

 insieme a tutte le sue derivate, in S, tranne nei punti di <s x nei quali l'in- 

 tegrale stesso è improprio. Possiamo, però, facilmente, dimostrare che T 

 tende ad un limite determinato e finito quando ci avviciniamo, restando 



