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ed il nostro problema è ridotto a determinare le due funzioni 6(0 ,y,z), 

 6(x , y , 0) da queste due equazioni. 



3. Cominciamo col dimostrare che, se u , v , w si annullano, oltre ohe 

 su o" 2 , anche su c 1 , e quindi sia T'(y , z) = T'(x ,y) = 0, le equazioni (7) non 

 ammettono altra soluzione che 0(0 , y , z) = 6(x , y , 0) = 0. E difatti, nella 

 nostra ipotesi, supponendo che 0(0 ,y,z), 6(x , y , 0) non sieno identica- 

 mente nulle, chiamando A il massimo fra i massimi moduli di 0(0 ,y,z) 

 e di B(x , y , 0), dalla prima delle (7) si avrebbe : 



£ 2 da. 



qualunque sia il punto (y ,z) su . E questa disuguaglianza, osservando che 



3 = 7T 



; o l^ + iy-vY-t-^ 



si può scrivere 



Allora, dalla seconda delle (7), risulterebbe 



i^.y,o)i-(^yA 



e quindi ancora dalla prima 

 e dalla seconda 



i^^.«)is(r^)*A, 



Ripetendo un numero sufficiente di volte questo ragionamento, risulta 

 che tanto il modulo di 6(x , y , 0) che il modulo di 6(0 ,y,z) sono più pie- 

 vi I 



coli di qualunque numero, giacché, <C ; t~ <C 1- Ciò mostra, appunto, che 



/ — J— O/l 



0(0 ,y, z) e 0(.£ , y , 0) sono identicamente nulle. 



Da questo teorema risulta anche, immediatamente, che ad un sistema 

 di valori di u ,v ,w dati su , non può corrispondere che un solo sistema 

 di funzioni 0(0 ,y ,z) , 6(x , 3/ , 0) , soddisfacenti alle (7). Se, difatti, vi 

 corrispondessero i due sistemi distinti : 0(0 , y , z) , 6'(0 ,y,z); 6(x , y , 0) , 

 6'(x,y,0) le due funzioni, non identicamente nulle: 0(0, y,z) — 6'(0,y,z), 



