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ossia: 



fi 



-J- COt a — cot cp = cot ce — cot cp' 



PL sen cp sen a 

 ossia: 



sen (cp' — cp) _ T sen (cp' — cp) A , _ 

 „ _ \z. — —L± pl seQ o; = t- l-l ql sen a = K sen a 



sen 9) sen y 



ossia i momenti che agiscono sull'areometro sono proporzionali ai seni delle 

 deviazioni che essi vi producono ; il momento \i rappresenta anche la reazione 

 che oppone l'areometro alla sua deviazione di un angolo a. 



La deviazione prodotta dal momento 1, ossia la sensibilità media, è 

 data da: 



sen a sen cp sen cp 



(jt PL sen (cp' — (p) QL' sen (cp'- — (p) 



Se (p'<Cf ( m generale se la AB che passa per il centro di gravità è 

 al disopra della AC che passa per il centro di spinta) l'equilibrio è instabile. 



Supponiamo che mentre l'areometro per l'azione del momento [i è de- 

 viato d'un angolo a e si verifica la precedente condizione d'equilibrio, la 

 densità del liquido per effetto d'una variazione di temperatura divenga 1 -j- ó 

 e la spinta Q (1 — {— ó), la deviazione dell'areometro cambierà, ma potremo 

 ricondurla ad essere quella di prima coli' aggiunta di un momento ;i l che 

 servirà di misura dell'azione perturbatrice della temperatura, e la nuova con- 

 dizione d'equilibrio sarà: 



f 1 + i^i + PL sen (f — a ) — QL' (1 + à) sen ((p' — a) 

 donde tenendo conto della precedente condizione: 



fi l = QJL' sen (q>' — a) . 



Potremo quindi render minima nulla l'azione perturbatrice suddetta ren- 

 dendo piccoli Q e ó ciò che non sempre è possibile comodo, ma special- 

 mente costruendo l'areometro in modo che siano piccoli nulli L' e cp'. Il 

 rendere nullo (p' cp' — a non sarebbe sufficiente, a meno di ricondurre sempre 

 l'areometro a quella inclinazione tale che il centro di spinta si trovi sulla 

 verticale passante perii punto d'appoggio, e quindi sia cp' — « = ciò che 

 renderebbe più lunga e più diffìcile l'operazione e priverebbe dell'utilità 

 della formula fondamentale. 



Se cp'— e quindi anche cp = come avviene nella microbilancia e 

 nei pendoli idrostatici sopracitati, la relazione fra i momenti e le deviazioni 

 diviene indeterminata, però in questo caso la condizione primitiva d'equi- 

 librio ci dà: 



cp' PL cp'— cp PL — QL f cp'— cp 



— = 7^77 ~ — r 2 - = Wr , fi = PL sen a 



cp QL cp PL cp x 



