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si ha quindi: 



^ = (PL-QL')sen« ^ = pl±qì/ 



sen a 



ossia la sensibilità è in ragione inversa della differenza dei momenti eser- 

 citati dal peso e dalla spinta per una stessa deviazione qualsiasi; la posi- 

 zione d'equilibrio stabile dell'areometro non soggetto ad altre forze è la stessa 

 come se il momento minore non agisse. 



Queste relazioni possono anche scriversi identicamente: 



,. = K P_Q)L + Q( L -L<)>n« ~ (p_ Q) l -f Q (L — L') 



;(1 = [(P-Q)L'+P(L-I/)]sen« . -^j— --^ 



donde risulta che ad aumentare la sensibilità giova il diminuire di Q ed L, 

 oppure di P ed L', ed inoltre il diminuire di P — Q peso apparente del- 

 l'areometro nell'acqua ed il diminuire di L — L' distanza del centro di gra- 

 vità dal centro di spinta. Tre casi notevoli sono i seguenti: 



1°. L = L' ossia il centro di gravità coincide con quello di spinta, 

 l'areometro si comporta come se essendo nell'aria fosse costruito con un ma- 

 teriale così leggero che il suo peso fosse P — Q , rimanendo immutato il 

 centro di gravità; le relazioni suddette danno: 



sen a 1 



fi — (P — Q) L sen a 



li (P-Q)L 



2°. P = Q, il peso dell'areometro è uguale alla spinta, in questo 

 caso si ha: 



^ = (L-L)Psen« _ = 



la sensibilità sarà tanto maggiore quanto più vicini sono i centri di gravità 

 e di spinta e quanto minore è il valore comune del peso e della spinta. 



3°. L' = il centro di spinta dell'areometro coincide col punto d'ap- 

 poggio, come si richiede per annullare l'azione della temperatura. In questo caso: 



r sen a 1 



u = PL sen a = — - 



fi PL 



apparentemente come se l'areometro si trovasse in bilico nell'aria. 



Giova dimostrare che anche in questo caso, non solo la spinta agisce 

 per diminuire il peso apparente dell'areometro e quindi l'attrito sul piano 

 d'appoggio, ma essa agisce anche rendendo più piccoli gli errori che potreb- 

 bero esser causati dalle imperfezioni del coltello o delle punte d'appoggio 

 e da quelle del piano pure d'appoggio. Se, difatti, per effetto di queste im- 

 perfezioni o anche per effetto d'un grano di pulviscolo, il punto d'appoggio 



