RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 



Adunanza delle due Classi del 15 dicembre 1901. 

 P. Blaserna, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sopra una proprietà generale delle linee di 

 curvatura di una superfìcie. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1. Da un noto teorema di Ribaucour. relativo ai sistemi ciclici, potrebbe 

 facilmente dedursi la proprietà delle linee di curvatura di una superficie 

 qualunque, di cui tratto nelle linee seguenti. Ma poiché la proposizione in 

 vista esprime una proprietà semplice ed affatto generale delle linee di cur- 

 vatura, e non sembra fino ad ora esplicitamente osservata, stimo non inutile 

 darne, insieme all' enunciato, una dimostrazione diretta. 



La proposizione in discorso si enuncia: 



A) Sopra qualsiasi superficie, il luogo dei circoli osculatori delle 

 linee di curvatura di un sistema, lungo una linea di curvatura del se- 

 condo sistema, ammette questi circoli per linee di curvatura. 



Per dimostrarla geometricamente, consideriamo sulla superficie data S 

 le linee di curvatura (u) del primo sistema e la prima falda S t della evo- 

 luta di S, che è il luogo degli spigoli di regresso delle sviluppabili gene- 

 rate dalle normali alla S lungo ogni singola linea (u). I piani normali di 

 questa linea (u) toccano, nei corrispondenti centri M, di prima curvatura, 

 la falda S! dell' evoluta, e contengono gli assi dei circoli osculatori di (u), 

 il luogo di questi assi essendo appunto la sviluppabile polare della (u), sulla 

 quale è tracciata la linea (u) di S! . Gli assi dei circoli osculatori della 

 linea (u) sopra S toccano adunque la Si nei corrispondenti centri Mj di prima 

 curvatura; e, poiché formano una sviluppabile, hanno in ogni punto di S! 

 Rendiconti. 1901, Voi. X, 2° Sem. 36 



