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indicando U una funzione arbitraria di a ; inversamente quando sussiste 

 la (6) ha luogo la proprietà richiesta. Il primo membro della (6) non è altro 

 che la curvatura geodetica della linea (u) ; dunque ciascuna linea di curva- 

 tura (u) deve essere a curvatura geodetica costante. Ora, per un noto teorema 

 dovuto al Brioschi, ogni linea di curvatura che sia a curvatura geodetica 

 costante è tracciata sopra una sfera (o piano) che taglia ad angolo retto la 

 superficie, ed inversamente. 



Ne concludiamo adunque : Le superficie per le quali la congruenza 

 dei circoli osculatori delle linee di curvatura di un sistema ammette una 

 serie di superficie ortogonali, sono tutte e sole quelle che hanno queste 

 linee di curvatura sferiche, e tracciate sopra sfere ortogonali alla superficie. 



È ben noto come si trovano tutte queste superficie ('). Basta prendere 

 ad arbitrio una semplice infinità di sfere, e nella congruenza delle loro co 2 

 traiettorie ortogonali scegliere comunque una serie oo 1 di queste traiettorie ; 

 il loro luogo costituisce la più generale superficie richiesta. Quanto al pro- 

 blema di trovare le traiettorie ortogonali di un sistema oo 1 dato di sfere, 

 esso riducesi ad un'equazione differenziale di Riccati e si risolve per qua- 

 drature, appena nota una di esse. 



Meccanica. — Di alcune nuove forme delle equazioni della 

 Dinamica, applicabili ai sistemi anolonomi. Nota del Corrispondente 

 Gian Antonio Maggi. 



Il concetto di formare le equazioni differenziali del movimento di un 

 sistema vincolato di punti, valendosi dell' espressione delle velocità per fun- 

 zioni lineari di paràmetri indipendenti, si ritrova nella Mechanik di Kirchhoff. 

 Ivi, con questo principio, sono dedotte dal teorema di Hamilton le ultime 

 equazioni del § 4 della Lezione 3 a , le quali sono applicate, nel § 2 della 

 Lezione 4 a , alla formazione delle equazioni differenziali più generali del mo- 

 vimento di un solido libero, o avente un punto fisso. 



Il sig. Volterra ha applicato lo stesso principio nella sua Nota Sopra 

 una classe di equazioni dinamiche, pubblicata nel volume XXXIII (1898) 

 degli « Atti della R. Accademia delle Scienze di Torino » , per dedurre dal- 

 l' equazione di d'Alembert e Lagrange, ridotta ad un' espressione di Beltra- 

 mi ( 2 ), una forma delle equazioni del movimento di un sistema di punti i 

 cui vincoli sono indipendenti dal tempo, ed espressi da equazioni ai diffe- 



(') Darboux, Lecons sur les systèmes orthogonaux et les coorclonnées curvilignes, 

 Chap. IL 



( 2 ) Eeltrami, Sulle equazioni dinamiche di Lagrange, Rendiconti del R. Istituto 

 Lombardo, voi. XXVIII (1895). 



