— 288 — 



renziali totali fra le coordinate, egualmente valida se queste formano o no 

 un sistema integrabile, vale a dire se il sistema mobile è olonomo o ano- 

 lonomo. Sono le equazioni differenziali (C), stabilite fra il tempo, le coordi- 

 nate, e le caratteristiche del moto, in numero eguale a queste : così chiamando 

 tanti parametri quanti sono i gradi di libertà del sistema, mediante i quali, 

 in virtù dei vincoli, si esprimono per funzioni lineari omogenee le componenti 

 della velocità d' ogni punto. E il sig. Volterra si propone particolarmente 

 d' indagare il caso che dette equazioni siano sufficienti a determinare le carat- 

 teristiche in funzione del tempo. 



Infine il sig. Appell, col medesimo principio delle caratteristiche, ha 

 dedotto dall'equazione di d'Alembert e Lagrange una forma elegante di equa- 

 zioni differenziali del movimento, applicabili, come le precedenti, a sistemi 

 olonomi e anolonomi, come pure al caso di vincoli dipendenti dal tempo, nella 

 sua Nota Sur les mouvemenls de roulement — Équations analogues à celles 

 de Lagrange, inserita nel tomo CXXIX dei « Comptes Eendus des Séances 

 de l'Académie des Sciences « di Parigi (1899), e nell'altra Sur une forme 

 générale des équations de la dynamique, pubblicata nel tomo CXXI del 

 « Giornale di Creile » (1900) (')• 



Mi permetto di mostrare, con questa breve Nota, come le equazioni del 

 sig. Appell e quelle del sig. Volterra si deducano da una forma di equazioni 

 della dinamica, che si trovano nel § 493 della mia Meccanica ( 2 ), dedotta, 

 alla sua volta, assai speditamente dal teorema di Hamilton: le quali, per 

 quanto apparisce, passarono inosservate, quantunque siano applicate, nel 

 seguente §, a formare le equazioni del movimento di un solido, con un me- 

 todo che ci sembra presentare, in confronto di quello di Kirchhoff, il van- 

 taggio di una maggiore prontezza. 



Comincierò col rammentare la semplicissima deduzione delle equazioni 

 in discorso. Partiamo dal teorema di Hamilton : 



(1) f (ÓT + n)dt = 0, 



dove, indicando q x , q 2 , ... q n una specie qualsivoglia di coordinate, libere o no, 

 del sistema mobile, si ha 



(') V. anche Appell, Les mouvemenls de roulement en Dynamique, § 24 (Scientia 4°). 

 Parigi, 1899. 



( 4 ) Principii della teorìa matematica del movimento dei corpi. Milano, 1896. 



