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anche 



~òq\ dll)^ ^~ \dt~òq i dl~òq l * dt~òqi) dt~òqi D?»' 

 poiché 



Ciò posto, per (8) e (9), le (7) diventano 



f^^ = E, (r = ì\2, ...n — m) 



T" ìqi l>e r 



ossia 



(7 bis ) -^-==E r , (r = 1,2,.. .n — m) 



che sono le equazioni del sig. Appell, svincolate da ogni ipotesi speciale sulla 

 scelta delle caratteristiche. 



Le equazioni del sig. Volterra si ottengono, ponendo le (7), conforme- 

 mente a (8), sotto la forma 



ossia 



T" 1 \dt~òQi ~òqj ~òe r 



^ 4 1 ir Mi 



o infine 



(7'") A^ = I'7r^+I.' E ^ + E " (r-1.2.-.— ). 



Queste equazioni si applicano propriamente a qualunque specie di coor- 

 dinate qi , (]ì •■• q n , e a vincoli anche dipendenti dal tempo. Supposto che 

 le q x , q 2 — q n > con n = Sv , rappresentino le coordinate cartesiane ortogonali, 

 ij , £, di un sistema di r punti, e che i vincoli siano indipendenti dal 

 tempo, si ha, conformemente a (10), 



r— = 0, r— = m t q\ = mi y u E, !( e M (7 = 1 , 2, ...3i>; w,== — JW,> 2 ) 



Rendiconti. 1901, Voi. X, 2° Sem. 37 



