Inoltre, 



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Quindi, in dette ipotesi, le precedenti equazioni diventano 



dove 



11 



forma semplice, alla quale (salvo le lettere differenti) si riducono le equa- 

 zioni (C) del sig. Volterra, valendosi delle premesse relazioni, ed eseguendo 

 le operazioni indicate. 



Termino con brevi osservazioni sull' opportunità e la legittimità dell' uso 

 del teorema di Hamilton. 



Pare a me, quanto ad opportunità, che l' equazione in cui si traduce 

 questo teorema possa sempre considerarsi come una riduzione a forma più 

 concisa dell'equazione di d'Alembert e Lagrange, che si presta spontanea- 

 mente per la deduzione delle equazioni del movimento in coordinate generali. 



Quanto a legittimità, all' eccezione del sig. Appell, che forma oggetto 

 della sua Nota Sur les équations de Lagrange et le principe d'Hamilton, 

 nel tomo XXVI del « Bulletin de la Société Mathématique de France » (1898), 

 può obbiettarsi che la dimostrazione della incompatibilità di 



(11) dòx = ddx, dórji — ódqi, 



nel caso della anolonomia, si fonda sulla deduzione di 



ó [dx — (A! dq x -f- A 2 dq^)~\ = 



dall' equazione traducente i vincoli 



dx — (A! dqi -f- A 2 dq 2 ) = . 



Ora, ciò significa imporre al movimento virtuale di soddisfare i medesimi 

 vincoli del movimento effettivo. Che se, conformemente all' ordinano canone, 

 la variazione relativa al passaggio ad un movimento virtuale si definisce 

 colle (11), e, nel caso in discorso, con 



dx — (A x óq x -f- A 2 àq 2 ) = , 



il ragionamento del sig. Appell dimostra come, nel medesimo caso, l' olono- 

 mia sia condizione necessaria e sufficiente perchè coincidano movimento vir- 

 tuale e movimento soddisfacente agli stessi vincoli del movimento effettivo ('). 



(') Cfr. Holder, Ueber die Principien von Hamilton und Maupertuis, § 6. Nachrichten 

 der Gesellschaft der Wissenschaften in Gottingen (1896). 



