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particolare per il fatto che in essa non sussistono quei teoremi i quali nella 

 teoria delle deformazioni infinitesime figurano come teoremi fondamentali. 



Dato un corpo elastico C , io chiamerò deformazione elastica del corpo 

 il passaggio da uno stato iniziale S ad uno stato finale Si , allorché le 

 proiezioni U , v , w degli spostamenti dei punti, e le loro derivate prime e 

 seconde, sono funzioni finite e continue delle coordinate. 



E quando, assunto uno stato S di C come stato di riferimento, deno- 

 terò con Si un altro stato dello stesso corpo C, intenderò che C possa pas- 

 sare dallo stato S allo stato S, mediante una deformazione che soddisfi 

 alla condizione indicata. 



Premesso questo, ricordiamo come nella ordinaria teoria della Elasticità 

 si dimostri che se S è uno stato d" equilibrio per un corpo C non sogyetto 

 a forse esterne, non esistono per il corpo C, in assenza di forse esterne, 

 altri stati d' 'equilibrio (purché, secondo la convenzione qui fatta, si consi- 

 derino come possibili stati del corpo C solo quelli che si ottengono, par- 

 tendo da S , mediante deformazioni a spostamenti continui). 



Ora l'osservazione mostra che vi sono dei casi nei quali questo teorema 

 non risulta verificato. 



L'esempio più semplice è fornito dal rovesciamento di un anello. Con- 

 sideriamo lo spazio generato da una superficie piana e, la quale ruoti intorno 

 ad una retta r situata nel piano di a e che non incontri questa superficie. 

 Tale spazio sia occupato da un corpo C , elastico, isotropo, non soggetto a 

 forze esterne, in equilibrio; tutte le particelle di cui è formato C siano allo 

 stato naturale. Diremo S questo stato del corpo. 



Dall'osservazione risulta che esiste per il corpo C . in assenze di forze 

 esterne, un altro stato d'equilibrio Si . Si passa dallo stato S allo stato Si 

 mediante una deformazione elastica la quale consiste essenzialmente in una 

 rotazione di 180° compiuta da ciascuna sezione e dell'anello intorno alla 

 retta baricentrica normale al suo piano. La rotazione è poi accompagnata 

 da una piccola deformazione che la sezione subisce nel piano in cui essa 

 giace. 



Esistono, dunque, per un anello non sollecitato da forze esterne, due 

 diversi stati d'equilibrio, S ed Si . 



Non v'è alcuna ragione perchè la teoria della Elasticità debba esclu- 

 dere a priori, dal campo delle proprie ricerche, gli stati d'equilibrio del 

 tipo di Sj . E notiamo che essi non vengono esclusi, finché non siano fissate 

 la forma e le dimensioni del corpo, nemmeno se s' impone, in qualche modo, 

 un limite alla grandezza della deformazione delle singole particelle mate- 

 riali. Supponiamo che sia assegnato un limite superiore al valore assoluto 

 degli allungamenti unitari degli elementi lineari del solido. Nel caso del- 

 l'anello, la stessa intuizione ci fa prevedere che questo limite non sarà su- 

 perato, purché la lunghezza dell'asse dell'anello (luogo dei baricentri delle 



