sezioni a) sia sufficientemente grande rispetto alle dimensioni lineari di 

 una sezione; essendo evidente che se la lunghezza dell'asse oltrepassa un 

 certo limite, lo stato di deformazione delle singole particelle, dovuto al 

 rovesciamento, non sarà più apprezzabile. 



3. La sola condizione che per ciascuna particella materiale la deforma- 

 zione sia piccolissima non basta, dunque, ad escludere questa classe di de- 

 formazioni elastiche. Esse vengono escluse allorché si suppone (come nella 

 teoria ordinaria) che siano piccolissime tutte le derivate prime di u ,v , w 

 rispetto alle coordinate; mentre, affinchè sia piccolissima la deformazione di 

 ciascuna particella, basta che siano piccolissime quelle sei quantità che ca- 

 ratterizzano la deformazione stessa. 



Nello studio delle deformazioni rinite conviene assumere come variabili 

 indipendenti le coordinate dei punti del solido nello stato finale S, , essendo 

 queste le variabili rispetto alle quali figurano derivate le componenti di 

 tensione nelle equazioni indefinite dell'equilibrio. Come caratteristiche della 

 deformazione, in un punto qualunque P del solido, si possono allora assu- 

 mere le sei quantità 



'ecce • c yy i c i2 i 

 £ yz i s zoc i &ocy ? 



date dalle formule 



(i) 



\ tio; 2 ( \ ìx/ \ Da / \ l)x f ) 



~òu , ~ÒV 1 ( ] 1>U ~ÒU , Dt? ~ÒV , 1)W ~òw 



~òy ~hx 2 ( ~òx ìy "òx ~òy ~òx ly 



Condizione necessaria e sufficiente affinchè sia piccolissima la deforma- 

 zione della particella attigua al punto P, è che nel punto P siano piccolis- 

 sime queste sei quantità; e ciò non esige che siano piccolissime le nove 



derivate — , — , ecc. 



Se le sei caratteristiche risultano piccolissime, e inoltre si fa la con- 

 venzione di trascurare le quantità dell'ordine di grandezza dei loro qua- 

 drati, si può ritenere che le prime tre, £ xx , s yy , s zz , rappresentino gli 

 allungamenti unitari relativi alle direzioni degli assi coordinati, le tre rima- 

 nenti gli scorrimenti relativi alle coppie di direzioni y e z , z ed x , x ed y * 



Se poi le nove derivate sono esse stesse piccolissime, potremo porre 



Sxx ~ l>x'-'"' Sl " y ~ly"^'^' 



e ricadremo nelle formule della teoria ordinaria. 



