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4. Da queste considerazioni vien posto in evidenza un fatto notevole : 

 la possibilità di estendere il campo di ricerche della teoria dell' Elasticità, 

 anche rimanendo nell'ordine di approssimazione della teoria ordinaria. 



Denoti £ una quantità die considereremo piccola del primo ordine. Le 

 sei caratteristiche s xa; , ... , s^y , date dalla formula (1), siano piccole dell'or- 

 dine di C; e conveniamo di poter trascurare, nelle loro espressioni, quantità 

 piccole d'ordine superiore. Potremo allora ai secondi membri delle (1) ag- 

 giungere dei termini ó xa ~ , ... , ó ay , piccoli d'ordine superiore a £, insieme 

 alle loro derivate prime, ma del resto arbitrari, ossia porre 



(2) *«- - * - § SU) + vs) + vs) s + ecc - 



e assumere queste sei quantità come espressioni degli allungamenti e degli 

 scorrimenti. Come espressioni delle componenti di tensione t X oo , ••• , * my , 

 dovremo conservare quelle della teoria ordinaria; in particolare, se il solido 

 è isotropo, si dovrà ritenere 



ove A , B , k denotano delle costanti. Le equazioni dell'equilibrio ci forni- 

 ranno poi le componenti X.Y.Z ed L,M,N delle forze di massa e delle 

 tensioni agenti in superfìcie. 



Se noi sapremo determinare le funzioni u , v , w (finite, continue, ecc.), 

 e i termini aggiunti ó xa; , ... , ó^y (piccoli dell'ordine voluto), in modo che 

 lo stato assunto dal solido cogli spostamenti (u , v ,w) , stato che riterremo 

 dovuto alle forze esterne (X , Y , Z) ed (L M,N), corrisponda ai dati del 

 problema, potremo considerare questo come risoluto. 



Il fondamento della teoria ordinaria consiste nel porre 



quindi, per le formule (2), £ xa: = — ■ , ecc. ; il che presuppone che le deri- 



vate prime delle funzioni u , v , io siano tutte piccole del 1° ordine (o d'or- 

 dine maggiore). La teoria generale delle deformazioni elastiche acquista 

 allora una grande semplicità ed eleganza; ma si viene così ad escludere 

 una classe di problemi, i quali possono essere risoluti colla stessa appros- 

 simazione, purché si assegnino ai termini i ■•• < ^«y espressioni diverse. 



Nel caso di un anello circolare, denotando con 27rR la lunghezza del- 

 l'asse, con a la larghezza della sezione e, vale a dire la massima distanza 

 fra due rette tangenti al suo contorno e parallele alla retta r (§ 2), il 



