diante deformazioni elastiche, dovrebbe dirsi, relativamente alla teoria delle 

 Distorsioni, non già che essa considera stati d'equilibrio di corpi i quali 

 ammettono uno stato S in cui nessuna particella è soggetta a tensione ; 

 ma che essa insegna a costruire, con speciali procedimenti, dei corpi nei 

 quali si hanno sempre, anche se le forze esterne sono nulle, tensioni interne 

 diverse da zero; ed esamina gli stati d'equilibrio che questi corpi assumono 

 in assenza di forze esterne. 



Matematica. — Osservazioni sui punti singolari delle curve 

 multiple di una superficie algebrica. Nota del dott. Oscar Chisini, 

 presentata dal Corrispondente F. Enriques 0). 



1. In questa Nota mi propongo di svolgere alcune osservazioni critiche 

 relative ai punti singolari che si possono presentare sopra una curva mul- 

 tipla per una superficie algebrica f(x y z) = , avendo spe'ciale riguardo 

 all'abbassamento che questi producono sul genere e sulla classe delle sezioni 

 piane o in generale superficiali ; di queste osservazioni, alcune delle quali 

 forse nuove e inaspettate, sembra necessario tener conto ove si voglia proce- 

 dere con rigore nella delicata questione dell'analisi e della risoluzione delle 

 singolarità di una superficie. 



2. Per chiarezza cominciamo con l'osservare che sopra la curva, C , 

 multipla per la superficie / (curva che può essere composta di più parti 

 irriducibili dotate anche di diversa molteplicità) un punto, P, che sia sem- 

 plice per la G, non deve ritenersi singolare per f, ove non abbassi la 

 classe delle sezioni piane per esso, riuscendo punto base per il sistema 

 delle curve L segate sopra la superficie / dalle sue polari, fuori della curva 

 multipla C . Questa veduta tiene ad un noto teorema di Halphen sulla rap- 

 presentabilità di ciascuna falda della superficie f nell'intorno di un punto 

 generico della curva multipla mediante serie: precisamente se v è l'ordine 

 della falda e y = 2aix i lo sviluppo in serie della proiezione della curva C 

 nell' intorno di P, si ha 



z = 22a ik x l t h 

 x = x , y = V -f- - ai x { . 



La dimostrazione più semplice di questo teorema si ha osservando che 

 la sostituzione y ~ f -\- 2 ai x l trasforma la superficie f(xyz) = in 

 un'altra f'(x t z) = per cui z riesce funzione monodroma di x e t in 

 corrispondenza alla falda d'ordine v considerata, almeno se per il punto P 



(') Pervenuta all'Accademia il 30 giugno 1917. 



