RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia durante le ferie del 1917. 



(Ogni Memoria o Nota porta a pie' di pagina la data d'arrivo) 



Matematica. — Sulle superficie secondarie nei sistemi tripli 

 ortogonali pseudosferici. Nota del Socio Luigi Bianchi ('). 



1. Scopo delle pagine seguenti è di caratterizzare geometricamente, 

 nei sistemi tripli ortogonali contenenti una serie di superficie pseudosferiche, 

 di raggio costante o variabile, le superficie delle altre due serie, che si di- 

 ranno per abbreviare le superficie secondarie di questi sistemi (*). 



Partiamo perciò dal seguente problema geometrico: 



Problema A) — Trovare tutte le coppie (S , S') di superficie 

 che, senza essere fra loro parallele, si corrispondono punto per punto in 

 guisa che le loro linee di curvatura si corrispondano; inoltre i segmenti 

 M M' che ne uniscono i punti corrispondenti abbiano tutti la stessa lun- 

 ghezza e siano ortogonali alle linee di curvatura di un sistema di S, e 

 per ciò anche alle corrispondenti di S'. 



Si vedrà che l'esistenza, per una superficie S, di una seconda super- 

 ficie S' nella relazione descritta è caratteristica per le superficie S secon- 

 darie nei sistemi tripli ortogonali pseudosferici. Ne segue che ogni tale su- 

 perficie S possiede non una soltanto, ma una doppia infinità di superficie 

 trasformate S', le quali appartengono, come è evidente, alla medesima classe, 



(') Pervenuta all'Accademia il 6 luglio 1917. 



( a ) Nelle mie antiche ricerche: Sui sistemi tripli ortogonali di Weingarten ["An- 

 nali di matematica, serie 2», tomo XIII (1885)] la questione, ora trattata in generale, è 

 risoluta soltanto pel caso dei sistemi di Weingarten a flessione costante. Le superficie 

 secondarie in questi sistemi sono caratterizzate dal possedere un sistema di linee di cur- 

 vatura colla medesima flessione costante. 



Rendiconti. 1917, VoL XXVI, 2» Sem. 



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