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2. Si supponga data una superfìcie S , che riferiamo alle sue linee di 

 curvatura (u,v), mantenendo le consuete notazioni: x,y,z per le coordi- 

 nate del punto M mobile sopra S, e (X^Y^Zj), (X 2 ,Y 2 ,Z 2 ), (X 3 ,Y 3 ,Z 3 ) 

 [.pei coseni di direzione del triedro principale. Avremo le formole fonda- 

 mentali : 



PX, X_ D j/E v ^)X 3 v 



A| , — — = A t 



(1) 



~òu yQ ~òv ~òu 



Ì>X, 1 ì| / 6 Y 1/G Y 7)X 3 _fG Y 



— = ~ Ai — A 3 , — A 2 , 



colle analoghe per gli altri due assi, ed i raggi principali di curvatura 

 r x , r 2 saranno legati ai coefficienti E , G del ds' 2 dalle formole di Codazzi 



, a) * l^)- 1 ^ a /i/E.y i /»t/E 



"Dm \ r x ) r 2 ' ~òv \ r 2 / rj ~òv 



e dall'equazione di Gauss 



(8) ^f^'ÉE) i .1 / i_ ^jA rEG 



3w \f/E ^ M 7 7)» \f/G ^' 7 r i r * ' 



Supposto che esista una seconda superficie S', che formi con S una 

 coppia soddisfacente alle condizioni del problema A) , indichiamo con 

 x\y\z le coordinate del punto M' variabile su S' , e sia a la lunghezza 

 costante dei segmenti MM', i quali si supporranno ortogonali alle linee di 

 curvatura v = cost. ; avremo 



(2) x ' = x+ a (cos e X 2 -f- sen 6 X 3 ) , 



colle analoghe, avendo indicato con 6 = 6(u<v) l'angolo d'inclinazione del 

 segmento MM' sulla linea v = cost. Esseudo escluso il caso di una coppia 

 (S , S') di superficie parallele, l'angolo 6 non sarà un angolo retto, e la 

 funzione d = d(u,v) dovrà essere tale che risultino soddisfatte le condi- 

 zioni seguenti: 



1°) le linee (u,v) sopra S' siano ortogonali', 



2°) esse siano inoltre coniugate. 



