Per esprimere queste condizioni cominciamo dal derivare le (2) rap- 

 porto ad u,v ed osservando le (1) troveremo: 



~òu V ' j/G ìv 1 r t 1 



-\- a — ( — sen ti X 2 + cos X 3 ) 



(3) < 



== — — = — — cos ti X , 4- i 1 G — a sen i — — J — < X 2 4- 



4- « cos ti I — I X s , 



\lv r, / 



Introduciamo, come seconda funzione incognita g = g(u,v), l'aDgolo 

 g che formano fra loro le tangenti in punti corrispondenti alle due linee 

 v = cost di S , S' , ed escludiamo per ora il caso che l'angolo a sia retto, 

 caso singolare che sarà trattato a parte (n. 8). Dovremo avere 



S X! = cos g 



il che dà per la (3,) 



(a) — = tg g ■ 1 — 4- — — cos ti 4- i — sen ti , 



v ' ìu s ( a 1 j/g ìv ' r 2 ) 



indi pei coseni di direzione XI , YI , ZI delle tangenti alla v =■ cost sopra S' 



(4) XJ = cos g Xi + sen g ( — sen ti X 2 + cos 6 X 3 ) . 



colle analoghe. 



La prima condizione enunciata porta che si abbia 



SXI — = 0. 



ossia per la (3) 



fi\ "* e ^ j_ cot(T ^ » i ^ « 

 (o) — = J h — — cos ti 4- 1 — sen 6 . 



> ì« 'a 



Indicando similmente con X 2 , Y 2 , Z2 i coseni di direzione della tan- 

 gente alla u = cost sopra S' , avremo dalla (8 8 ), osservando la (b): 



(5) X; = — -JL Xi -f f/G (cos X 2 sen X 3 ) + 



fl COt Ìj/G , . v . a v . 



-) = 1 — ( — sen ti X 2 -f- cos X 3 ) , 



J/E ~ì> u 



