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ciascuna superficie della serie avendo per complementari le due contigue a 

 destra e a sinistra. 



Stabiliamo le proprietà enunciate, anzi con maggiore generalità, risol- 

 vendo il seguente problema : 



B) Data una superficie S, si considerino le oo 1 superficie canali 

 di raggio fisso = k, che hanno per assi curvilinei le linee di curvatura 

 v = cosi di un sistema sopra S, e su ciascuna di queste i due rami 

 JT, , r_, (reali od immaginami) dello spigolo di regresso. Quando avviene 

 che la superficie S, (o la S_i) luogo del ramo r l [p di abbia queste 

 curve per linee di curvatura ? 



Proveremo che questo accade per tutte e sole le superficie S della 

 classe (B), verificandosi del resto la proprietà per ambedue i rami dello 

 spigolo di regresso ( l ). 



TX 



8. Riprendiamo i calcoli al piucipio del n. 1 ponendovi tf== — , a— k , 

 ciò che riduce la condizione 



ìx' 



SX, — = 0, 

 ~òu 



alla equazione in termini finiti per ti 



(12) i^ E -cos0 + ^sen + ^ = 0. 



Questa ci dà due valori distinti per ti (reali o immaginarii) e bisogna ora 

 ricercare, scelto uno di questi valori per 0, le ulteriori condizioni affinchè 

 sulla superficie S', definita dalle forinole 



x'= x -j- £(cos tiX, -f sen 0X 3 ) , 



le linee v = cost siano linee di curvatura. 

 Avendosi qui 



(13) XI = — sen 0X 2 -j- cos 0X 3 

 e inoltre 



Ì*L_ k ~ò 1 G v ,■ /z- . Jie \/& 



j/B ^ 



-costìX, +t G X 2 -f-/fc( — — ^) x;, 



- t 1 ) Nel caso particolare delle superficie S con linee di curvatura in un sistema a 



flessione costante r , i due rami dello spigolo di regresso si riuniscono nella curva luogo 



dei centri di curvatura e la serie (11) si riduce a due sole superficie S , S, in relazione 

 involutoria. 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 2" Seni. 5 



