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ne deduciamo 



(14) X 3 = Sì \ |/G X, 4- -4= (cos 0X 2 4- sen 0X 3 ) ! 



( j/E ) 



avendo posto 



Sì 



Esprimiamo che le linee v = cost sono di curvatura per la S' colle propor- 

 zioni 



(16) — S :^ = X 1 ':YI:.ZI. 



ìX' 



Bisogna dunque intanto che eseguendo colle (1) la derivata — - 3 , a de- 



rivazione eseguita venga a mancare nel secondo membro della (14) il ter- 

 mine in X,, ciò che dà l'equazione 



i a h k —= — — -7= — - — cos 6 4- J — sen 6 4- L — = , 



1 u ~òu 1 |/E f |/G r * * 



ossia per la (12) semplicemente 



1)SÌ 



0. 



w Questa, per la (15), equivale a 



v ' f/É ì« ( 7>« \|/E / A' i 



nella quale il fattore esterno non può annullarsi, perchè se — - — = 0, ne 

 seguirebbe 



-2»x;_ 1 D|/E t 7 E" 



A3 — Ai , — — A 2 A3 



e dalle proporzioni (16) avremmo 



cos 6 -ò f/E |/É A 



— — — 5 h sen 6* J — == , 



j/G >-> ^ 



ciò che contraddice alla (12). Dunque nella (17) dovrà annullarsi il secondo 

 fattore, cioè: ogni superficie S soluzione del problema B) appartiene neces- 

 sariamente alla classe (B) caratterizzata da 



