Ma inversamente, supposta soddisfatta questa, indi anche la — — , si 



verifica facilmente che sussistono le proporzioni (16), e quindi le linee 

 v = cost sulla S' sono in effetto linee di curvatura. Così la proprietà enun- 

 ciata alla fine del n. 7 è stabilita. 



Come ulteriore conferma, si osservi che dalla (B) segue l'altra 



±/ jl —)■ 



onde, derivando la (12) rapporto a v. deduciamo 



( 



f/E 1 7>f/E \/M |/G\ 1 /~ò t/E . f/EG 



1 — cos ti — — — sen 0)1 1 — == — - — — 4- L — cos ti 



r 2 j/q ìv / \ìv r x j k \ ~òv k 



D'altra parte la (12) può anche scriverti 



e 



— cos ti — — = — - — sen 6» 1 • 1 G sen 6 = — ! — \- — — cos ti 



r 2 |G > ' \ ~òv k 



e paragonando risulta 



(18) — = r- 1 —— sen ti . 



Dunque la 6* tratta dalla (12) soddisfa alla equazione differenziale (18), 



TI 



alla quale si riduce appunto la (b) n. 2 per a =— , a = k. Questa esprime, 



come si è visto, che le linee (u , v) formano sulla S' un sistema ortogonale 

 che, per essere inoltre coniugato, coincide con quello delle linee di curvatura. 



Matematica. — Sull'analisi delle singolarità puntuali delle 

 superfìcie algebriche mediante divisioni di polinomi. Nota del Cor- 

 rispondente F. Enriques ('). 



1. Preudiamo le mosse dal problema fondamentale della teoria delle sin- 

 golarità delle curve piane: determinare i punti multipli successivi di un 

 ramo dato mediante la rappresentazione parametrica 



(1) x = P , y = ai* -f- bP" -\ 



Questo problema si lascia risolvere coli' uso di successive trasformazioni 

 quadratiche (Nother) o con analisi algebrica diretta, come ho accennato nella 

 mia Nota del 7 maggio 1916; il resultato è che « i punti successivi del 

 ramo, colle loro molteplicità, vengono pòrti dal procedimento per la ricerca 

 del massimo comun divisore fra i numeri v , v , v" ... ". 



(') Pervenuta all'Accademia il 30 giugno 1917. 



