— 38 — 



Pongasi 



9l (t) = af -j- ai f -J 



cp 2 (t) = bfff + bi v? H — 

 5Pa(if) = e -\-c t t x -] , 



dove tutti i coefficienti designati sono diversi da zero. Quando si forma la 

 serie <2> r , p. es. la g\ n : 



#2 = K\ SPi + 2 vl, 2 <p x (pt -\- 2 X ì3 9, <f 3 -f- A 22 <f>\-\-2 A 23 <fi q> 3 -{- A 33 g>f = , 



appare un termine A 33 tp\ che non è divisibile per t ; ma, posto l 33 = . si 

 ottengono cinque <P 2 indipendenti che ammettono uno dei divisori t* , tf" , 

 sicché il più piccolo fra i due numeri v , fi , designa la molteplicità del 

 punto per la curva 



Ora, se p. es. v <[ /* , la molteplicità del punto successivo 0! verrà 

 data dal più piccolo fra i numeri : v — v , ,u — v , A , corrispondentemente 

 alla massima potenza di £ che apparirà come divisore di quattro d> 2 linear- 

 mente indipendenti (in cui X l3 = 0). 



Così potremo proseguire l'analisi che porge i punti multipli successivi 

 della curva <p : le molteplicità di questi dipenderanno sempre dai più pic- 

 coli resti ottenuti nel nostro processo di sottrazioni, che è una generalizza- 

 zione dell'algoritmo euclideo per la ricerca del massimo comun divisore, dove 

 si ha da operare su gruppi di numeri di cui non è dato un ordine. 



3. Dalle curve passiamo alle superficie. 



In due Note presentate all' Accademia delle Scienze di Bologna, il 7 

 maggio 1916 e il 19 maggio 1917, ho indicato la possibilità di rappresen- 

 tare approssimativamente una falda di superficie nell' intorno d'un punto 

 singolare mediante funzioni razionali, che saranno in generale del tipo: 



^ (u v) . (fi (uv) 



(9) 



9>4 («) 



6 (u v) . (f i (uv) 



V — ; — t 



(p 4 {uv) 



(uv) . q>z(uv) 



A = — 



g> 4 (uv) 



qui si suppone che cp 4 non contenga alcun fattore comune ai numeratori 

 delle x , y e s , e si ha da studiare l'intorno del punto sulla superficie g>, 

 corrispondentemente all'intorno della curva d(uv) = Q nel piano \(uv). 



