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1°. Alle equazioni integrali tipo Abel, anche estese fra limiti infiniti. 

 Sia data 



(x — £)' 



dove f(x) si annulli d'ordine sufficiente per x = ■ — ■ oo ). Allora 



ovvero, in virtù della formula 



quest'equazione può scriversi 



f(x) = r(— A -|- 1) D x -' u{x) ; 



dunque è soddisfatta dalla soluzione 



Ma poiché 



r(-A + i)r(A) = -^-, 



v 1 seu /7r 



avremo 



e, nel caso che f(x) si annulli addirittura fra x = — co ed ce = a , se ne 

 ricava la formula di Abel. 



Siamo dunque riusciti a trovare, in virtù di un metodo, la formula di 

 Abel ed anche con una lieve generalizzazione. 



2°. All'equazione del calore. 



(1) J^± = a ì^" 



ìx 2 1/ 



