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la unica che soddisfi alle altre condizioni proposte. Dalla formula prece- 

 dente avremo: 



~òx 



che diviene, per sc = 0, 



-*]/ Tt e u (t) 



occorre dunque assumere u soluzione della (2)' anziché della (2), ciò che si 

 sarebbe potuto ammettere senz'altro. Sostituendo a 1/ la sua espres- 



sione, data dalle nostre formule, si ha la soluzione richiesta 



{ìt)r ~ a V uM d% - 



soluzione che coincide con quella che si ottiene cercando, con metodi noti, 

 l'integrale u(x , l) della (1) sotto le condizioni proposte, poi derivando e 

 ponendo x = , procedimento, però, di gran lunga più laborioso. 



Matematica. — Soluzione di alcune equazioni del tipo di 

 Abel. Nota del dott. Pio Scalizzi S. J., presentata dal Corrispon- 

 dente A. Di Legge ('). 



Intendo proporre l'integrale generale di qualche equazione del tipo 

 cosiddetto di Abel, della forma: 



[1] £ = Ay» + By» + Cy + D 



con A,B,C,D funzioni della sola x. Abel veramente studiò l'equazione ( 2 ): 

 (z -f- s) dz -f- (p -f- qz -j- rz 2 ) dx = 



con p,q,r,8 funzioni della sola x, ma la si può ricondurre al tipo [1], 

 posto : 



* = — k = § B = « + 3/9 C = r -f- 2a -f- 3/? 



ds 



D = r -j- a -\- /? a = q — 2rs — — (i = p — qs -j- rs 2 . 



f 1 ) Pervenuta all'Accademia il 24 luglio 1917. 



( 2 ) Oeuvres complètes de Niels Henrik Abel. nouvelle édition publiée par M. M. 

 L. Sylow et S. Lie, Christiania. 



