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Per le ipotesi che egli fa su questa equazione e sulla equazione cano- 

 nica della [1] : 



ds . 1 . 



te ==9>{x) z + ì 



per ogni speciale <p(x) genialmente ricavata dalla stessa formazione del 

 fattore integrante, non riesce a dare arbitrarietà altro che ad uno o a due 

 coefficienti della [1]. 



Eulero (M ha risolto alcune equazioni studiando il tipo canonico: 



[2] ÈL^^l^^ 



dx y 



e dopo lui il Minding ( 2 ) che espone dei teoremi interessanti su certi mol- 

 tiplicatori. 



L'EUiot( 3 ) servendosi dell'invarianza delle d>, e <I> 2 per una trasfor- 

 mazione proiettiva, dà una soluzione che dipende da una data condizione 

 e da un integrai particolare radice di un'equazione troppo complicata. 



Ad A. N. Korkine ( 4 ) è dovuta la completa soluzione della [2] quando 

 possa essere soddisfatta dalle radici di un'equazione algebrica. 



Lo stesso ha fatto il Ko'ialovicz ( 5 ) ma meno generalmente. 



Anche 1' Halphen ( 6 ) e il Darboux ( 7 ) studiano e risolvono equazioni 

 particolari che possono ridursi alla forma [1]. 



Se si operano nella [1] le trasformazioni: 



(a) y = u -\- e J e 6 = e 



essendo u un integrai particolare, si perviene facilmente al tipo canonico 

 di Eulero : 



tifi 1 



W ^ + *>ì + °> = ° 



con 



2 ([3Au , + 2Bu + CJrfj? f [3Aw' 2 + 2Bu + C]<to. 



<P, = Ae J e d> 2 = \SAu +B\eJ 



( x ) Eulero, Novi Commentari, Acad. Petrop., 17 (1772), ed. 1773, pag. 105. 



( 2 ) Dott. Ferd. Minding, Beitrage sur Integration der dijferentialgleichungen erster 

 ordnung, Mémoires de l'Académie des sciences de St Péterbourg, VII serie, tome V, 

 n. 1, 1882. 



( 3 ) V. Z. Blliot, Annales de l'École Normale. 



( 4 ) Matematiche Annalen, 1897. 



( 5 ) M. Ko'ialovicz, Recherch.es sur Véquation différentielle y dy — y dx — E(x) dx , 

 an. 1894. 



(«) G. H. Halphen, C. R. Acc. se. Paris, 88 (1879), pp. 417, 562. 

 (') G. Darboux, Théorie des surfaces, 4, Paris. 1896. 



Rendiconti. 1917. Voi. XXVI, 2° Sem. 9 



