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Il valore massimo assoluto del rapporto - — , - _ _ (pei - valori reali 



di t) si ha per t=\/\/gg, con che il valore massimo del 2° membro 

 della (5) risulta 



\g — g\ 

 zVgg 



Indicando, come sopra, con K, il valor massimo della curvatura K 

 di S, si deduce facilmente dalla (2) (ponendovi R = 1/j/Ki ) 



g > -= sen . q f/K, . 

 { Ki 



Lo stesso limite inferiore varrà per g. Abbiamo quindi, in definitivo, 

 dalla (5) ricordando la (3) 



l*(q-5)|<£( g ^V ) 



gv n ^ 24 \aen.eyKj 



ove il fattore entro parentesi risulta finito nella regione limitata che consi- 

 deriamo. 



(Posto q = 300 Km., con che il fattore, ora detto, risulta minore di 2, 

 si ha per l'ellissoide terrestre 



itg(a - a)1< 850U000 



dove 



« — a < 0",024). 



5. Con metodo analogo a quello tenuto nei precedenti paragrafi, si può 

 instituire il confronto fra la superficie qualunque e la sfera anche quando 

 si faccia uso di altri sistemi di coordinate curvilinee, e quindi di altre 

 specie di corrispondenza biunivoca. 



Assumiamo, in particolare, come linee v = cost le geodetiche che ta- 

 gliano sotto angoli (corrispondenti) eguali a una geodetica fissa C e per 

 linee u = cost i luoghi degli estremi di archi uguali misurati sulle dette 

 geodetiche a partire da C, ossia, per usare la locuzione del Severi, le linee 

 di equidistanza obliqua, secondo l'angolo w, dalla C. 



L'espressione del quadrato dell'elemento lineare è allora, come risulta 

 da elementari considerazioni di Geometria differenziale: 



ds 2 — du 2 -f- 2 cos w du dv + G dv 2 . 



