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Se v esprime l'arco della curva base C , si ha G = 1 e quindi — =0 



dv 



sulla curva C, ossia per u = 0. Di più, per essere geodetica la C, sarà pure 



(6) y~ = per u = . 

 Posto 



(7) j = Q — cos*ft>, 



la misura della curvatura della superfìcie nel punto generico è espressa da 

 2JDU* 4J*\ìu ì 2J ~òu 9 AJ'yiìu) ' 



ovvero da 



1 V\H 



Dalle (6) (7) risulta poi 



(8) K=- — 



</ = sen 2 &> , - - ^ = 

 (9) per u ==* . 



K= _ 1 ^ 



2 sen 2 « "àw 2 



6. Osserveremo, di passata, che l'espressione della curvatura data dal 

 Severi nella pag. 19 della sua Memoria, può dedursi subito dalle prece- 

 denti forinole. 



Sia infatti il quadrilatero PQP'Q' costituito da un arco di geodetica 

 PQ, da due archi geodetici (uguali) PP',QQ' che facciano, dalla stessa 

 banda, l'angolo co colla PQ, e dalla linea di equidistanza P'Q'. Indichiamo 

 con (0,0) , (0,dy) , ( Su , 0) , (Su.Sv) le coordinate rispettive dei punti 

 P,Q , P',Q' nel sistema di coordinate considerate nel paragrafo precedente, 

 ove la PQ si assuma come curva base. Avremo: 



p. Q ^ G( „ r= j 1+ , a( f)+f(f)j (W 



ovvero, per le (6) e (9) 



P' Q'« = ] 1 — K(Jm) 2 sen 2 co j (<?/•)* 



donde 



K~l im PQ '- p,Q " . 



essendo J l'area del parallelogrammo PQP'Q'. 



