» 



- 77 — 



Matematica. — Ricerche sulle congruenze di sfere e sul 

 rotolamento di superfìcie applicabili. Memoria del Socio L. Bianchi, 



Questo lavoro sarà pubblicato nei volumi delle Memorie. 



Matematica. — Le serie di funzioni sommate col metodo di 

 Borei generalizzato. Nota di Gustavo Sannia, presentata dal Socio 

 Enrico D'Ovidio 0). 



1. In una Memoria di prossima pubblicazione ( 2 ). della quale ho dato 

 un sunto in una recente Nota ( 3 ), ho esposto un metodo di sommatone 

 delle serie che è di grandissima potenza e che tuttavia ammette tutto l'al- 

 goritmo delle serie assolutamente convergenti. 



In questa Nota mi propongo di applicarlo alle serie di funzioni 



(1) u \x) -f- Ui (a?) -f- u t (x) -f- • • • • 



2. Consideriamo perciò la serie associata di ordine r alla (1) (M, n. 5; 

 N, n. 1) 



'*> n 



(2) u lrì (a,x)= Y u n + r (x)—. 



Z=a ti ! 



che si può scrivere per un intero r qualunque (anche negativo), perchè as- 

 sumiamo, per convenzione, u n (x) = per n < . Supporremo a >. . 



Allorché per tutti i numeri x di un intervallo (a,b) la (2) è una tra- 

 scendente intera in a e l'integrale improprio 



roo 



*s o 



è convergente, diremo (M, n. 9; N, n. 1) che la serie (1) è sommabile col 

 metodo di Borei di ordine r {*) nell'intervallo; e diremo somma della 



i 1 ) Pervenuta all'Accademia 1* 11 luglio 1917. 



(-) Nuovo metodo di sommazione delle serie, estensione del metodo di Borei (com- 

 parirà nei Retici, del Circolo mat. di Palermo. Premetteremo una M alle citazioni del 

 testo che si riferiscono a questa Memoria. 



( 3 ) Generalizzazione del metodo di Borei per la sommazione delle serie (questi 

 Atti, voi. XXVI, serie 5", 1° seni., fase. 11°). Premetteremo una N alle citazioni del testo 

 che si riferiscono a questa Nota. 



(") E scriveremo e sommabile (B,r). 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 2° Sem. 11 



