Fisica matematica. — Sulla deduzione puramente matema- 

 tica delle equazioni del primo principio di termodinamica. Nota 

 di G. Guglielmo, presentata dal Socio P. Blaserna (*). 



Poiché Clausius e, per quanto mi è noto, tutti i trattati di termodi- 

 namica deducono le equazioni del primo principio (relative alle variazioni 

 dello stato dei corpi prodotte dal calore) basandosi sull'equivalenza tìsica 

 fra calore e lavoro, si può supporre che questa sia indispensabile per otte- 

 nere le suddette equazioni e perchè esse siano valide. 



Si può dimostrare che invece esse possono essere ottenute con un. ragio- 

 namento puramente matematico senza suppone altro che una certa dipen- 

 denza fra una quantità q e tre variabili p , v , T soddisfacenti, queste ultime, 

 ad un'altra equazione, qualunque sia il significato tisico o matematico che a 

 tutte queste quantità si attribuisce. 



È noto difatti che le derivate parziali di una funzione di tre variabili 

 soddisfacenti ad un'altra relazione, si possono esprimere tutte in funzione 

 di due qualunque di esse purché indipendenti (ossia che entrambe non sup- 

 pongano costante la stessa variabile) e che le stesse relazioni valgono anche 

 se le derivate parziali si riferiscano non ad una funzione ma ad una quan- 

 tità che dipenda dalle tre variabili, purché il suo differenziale totale sia 

 uguale alla somma dei differenziali parziali, ossia quando la relazione sus- 

 siste solo fra i differenziali totali. 



Ne risulta che se si pone 



qualunque sia il significato che si attribuisce a q , ,c p e c v si avrà anche 



relazioni già usate dal Poisson, e si avrà anche: 



(') Pervenuta all'Accademia l'il agosto 1917. 



