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ossia sostituendo i valori già ottenuti delle derivate parziali: 



(M\ ìli ìlìi- t \1L 



VW> ~~ Cv ~>p + " p 7»y >? ~ ^ ' 



Ottenute così tutte le derivate parziali essenziali di q , si potranno scri- 

 vere le tre diverse espressioni del suo differenziale totale e si avrà: 



— dv 

 Dv 



* -(«). + (»),* - *■ 



*-(^) f *+(»),*-** r -<*-* , f * 

 * = (|), * + ( * )/" = c * § i? + * * 



equazioni identiche a quelle del primo principio. 



Esse possono ottenersi in un modo più semplice, che non richiede l'uso 

 delle relazioni fra le derivate parziali. Poiché variando q variano p , v e T 

 e poiché queste ultime variazioni devono soddisfare ad un'altra relazione, 

 questa permette di eliminarne una qualsiasi e le variazioni di q dipende- 

 ranno dalle variazioni di due sole delle tre variabili e si potrà porre: 



dq = adi -j- Idv 

 (1) dq = bdT + hdp 



dq = rdp -f- sdv 



dove a , l , ecc. sono coefficienti da determinare. 



Dalla prima di queste equazioni si ricava per v costante: (Dq/ìT),: = a, 

 ma per conservare l'analogia colle equazioni termodinamiche si potrà indi- 

 care a con c v qualunque sia il significato di q. 



Similmente dalla seconda equazione, per p costante, si ricava: 



( ìq/lT), = b = c p 

 e queste due equazioni potranno scriversi : 



dq = c v di -\- l d v dq = c p dT -f- hdp . 



Uguagliando i secondi membri se ne ricava: 



dT = — - — dv——^—dp 



Cv* C% Cvì Cv 



