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nere che sia R = c p — c c , quindi E = 1 e le equazioni diverranno: 



dq — c v dT -f- pdv 

 (ò) dq = c p dT — vdp 



dq = (c v vdp -f- c p pdv)/R 



forma solita delle equazioni del principio dell'equivalenza per i gaz, otte- 

 nute indipendentemente da esso e che rimarrebbero valide anche se cam- 

 biasse il significato delle variabili p,v,T,q. 



Con ciò non s'intende diminuire menomamente l'importanza dell'equi- 

 valenza fisica fra calore e lavoro, poiché per effetto di questa le suddette 

 equazioni acquistano la grande utilità pratica. 



Difatti se supponiamo p. es. che pv = RT sia l'equazione di una su- 

 perficie, dimodoché le variabili p , v , T non abbiano altro significato che 

 quello delle coordinate s , x ed y rispettivamente, e che q rappresenti lo 

 spessore di uno strato sottile aderente a questa superficie ed evidentemente 

 funzione in ogni suo punto delle coordinate di questo, le (4) saranno valide 

 qualunque sia la legge colla quale varia questo spessore, perchè esse espri- 

 mono che il differenziale totale di q è uguale alla somma dei differenziali 

 parziali, come è geometricamente evidente. 



Se però ce ne volessimo servire, per es., per determinare le equazioni 

 di una linea di ugual spessore (problema che corrisponde a quello termodi- 

 namico delle linee o formule adiabatiche) il simbolo E che in questo caso 

 indicherebbe una funzione sarebbe inutile ed anzi potrebbe indurre in errore, 

 e converrebbe sostituirgli il suo valore R/Q^^/'ìT)^ — ("2<?/"òT) v ] ed inoltre 

 bisognerebbe esprimere queste derivate parziali in funzione delle coordinate. 



Se si supponessero (ìq/~òT) p e (~òq/ìT) v costanti, si avrebbe ancora che 

 lo spessore dello strato non è funzione delle coordinate, e che varia a seconda 

 della via seguita nel passare da un punto all'altro e si ricadrebbe in un 

 problema identico, a'g> bricamente, con quello termodinamico. 



Per la stessa ragione una certa equivalenza fra calore e lavoro è im- 

 plicita nell'equazione dello stato aeriforme pv = RT e nella sua equazione 

 differenziale pdv -f- vdp = RdT , sebbene entrambe (come anche l'equazione 

 del primo principio) possauo esser poste sotto forma numerica indipendente 

 dalle unità, la prima scrivendo: (p/p') (v/v') = T/T'; la seconda, sostituendo 

 pv/T ad R e dividendo tutto per pv, dimodoché si ha: 



dp dv dT 



~p~^~ V - T ' 



La somma delle variazioni della pressione e del volume uguale a quella 

 della temperatura. 



