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Riguardo al grado di approssimazione, considerata la costante y della 

 formola (3) come una quantità piccola del primo ordine, y* del secondo, ecc., 

 riterremo trascurabili rispetto all' unità le quantità piccole d'ordine superiore 

 al secondo. 



Supporremo nota, solo per chiarezza d'esposizione, una dimensione L 

 del Geoide. 



2. La forma del Geoide G, nel nostro ordine di approssimazione, si 

 saprebbe determinare, se tutto il sistema rotante T fosse contenuto nel- 

 l'interno di G, e si conoscesse in ogni punto di G la grandezza della gra- 

 vità. Non essendo verificate queste condizioni, noi dovremo costruire, innanzi 

 tutto, un sistema ideale T', rotante intorno allo stesso asse di rotazione del 

 sistema reale T e con ugual velocità angolare, pel quale G sia ancora una 

 superficie d'equilibrio, ma la cui massa sia tutta contenuta nell'interno 

 di G; e per questo sistema T' determinare, nei punti di G, la gravità g'. 



Denotiamo con m le masse che nel sistema reale T si trovano fuori 

 del Geoide. Per passare dal sistema T al sistema T basterà immaginare 

 di sopprimere le masse m, e di distribuire nell'interno di G delle masse m', 

 il cui potenziale, nei punti di G, sia uguale al potenziale delle masse m: 

 ciò che teoricamente è sempre possibile. Praticamente, potremo immaginare 

 sostituita ad ogni massa elementare esterna dm, una massa interna dm 

 uguale, situata sulla normale al Geoide condotta per dm, e che disti dal 

 Geoide quanto ne dista la massa dm. 



Sia V il potenziale newtoniano della Terra (inclusa la costante della 

 gravitazione). Il potenziale newtoniano del sistema T' sarà 



V = V — v+v', 



v e v' essendo rispettivamente i potenziali newtoniani delle masse m ed m r . 

 Se all'uno e all'altro membro dell'equazione aggiungiamo il potenziale della 

 forza centrifuga, e diciamo TJ il potenziale totale della Terra, U' il poten- 

 ziale totale del sistema T', avremo 



U' = U — v + v' . 



Per un punto P della superficie fisica della Terra conduciamo la nor- 

 male n al Geoide, la quale incontri il Geoide nel punto G. E poniamo, con- 

 siderando n positiva verso il basso, 



Le osservazioni ci fanno conoscere g, che si confonde colla grandezza della 

 gravità nel punto P (potendosi ritenere piccolo del 2° ordine l'angolo che 

 la verticale in P forma con », quindi il suo coseno uguale ad 1), e noi 



y.iorliamo determinare la gravità g'. 



