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Determineremo le costanti a ed a ponendo la condizione che per un 

 sistema T", rotante intorno a Z colla velocità angolare della Terra, limitato 

 da S, e pel quale S è una superficie d'equilibrio, la gravità nei punti di S 

 sia uguale a g" , nella cui espressione (3) si consideri come il comple- 

 mento dell'angolo che formano con Z le normali ad S. 



Le costanti a , a si possono allora calcolare applicando le formule che 

 ho dato in una Nota precedente ('). 



L'equazione (5), nel nostro grado di approssimazione, può, in partico- 

 lare, rappresentare un ellissoide ; ma in tal caso il valore della costante a' 

 dipende da quello di a. 



5. Costruito lo sferoide S. poniamo 



s = ± SG , 



adottando il segno — f— o il segno — secondochè il punto G del Geoide si 

 trova fuori dello sferoide, o nel suo interno. 



Il rapporto s/a si supporrà piccolo del secondo ordine, o d'ordine mag- 

 giore. Così pure l'angolo che la normale n al Geoide nel punto G forma 

 colla normale allo sferoide nel punto S. Potremo allora ritenere che la 

 gravità g" relativa al sistema T" sia la derivata del potenziale di T" ri- 

 spetto ad n; e nella sua espressione (3) considerare di nuovo <p, come la 

 latitudine di G . 



Sia V" una funzione regolare in tutto lo spazio, escluso il punto 0, 

 la quale sullo sferoide S e nello spazio esterno rappresenti il potenziale 

 newtoniano del sistema T" limitato da S (ossia la funzione V della Nota 

 precedente). E poniamo 



(6) V' = V"-t-r /o «. 



(*) Sulla forma dello sferoide terrestre dedotta dalle misure di gravità, Rendic, 

 Acc. Lincei, marzo 1917 



Come osservo a pag. 359, il procedimento da me seguito non differisce sostanzial- 

 mente da quello che ha seguito l' Helmert; il quale però non arriva alle formule (4) 

 della mia Nota, ma si arresta ad un sistema di equazioni uon risoluto rispetto alle due 

 incognite che io denoto con a ed oc'. L'arrestarsi a questo sistema sarebbe ragionevole 

 se un procedimento per successive approssimazioni permettesse di determinare a ed «' a 

 meno di termini piccoli ad arbitrio. Ma il modo come le equazioni di Helmert sono ot- 

 tenute mostra che non si può spingere il calcolo oltre i termini del secondo ordine. Ed 

 allora non v'è ragione per non dare, in questo grado di approssimazione, le espressioni 

 defìnitiye di « ed a' in funzione di quantità note. Si ottengono così le mie formule (4); 

 le quali, come il prof. Pizzetti ha verificato in una sua Nota (ved. questi Rendiconti, 

 maggio 1917), concordano pienamente con quelle di Helmert. 



Se poi io ho esposta per intero la risoluzione del problema, ciò ho fatto perchè ri- 

 tenevo, e ritengo, che il mio metodo presenti qualche vantaggio, e possa essere utilmente 

 applicato in problemi analoghi. 



