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Meccanica. — Rappresentazione cinematica della rotazione 

 di un corpo nel quale sussistono dei moti interni stazionari. Nota 

 di Orazio Lazzarino, presentata dal Socio T. Levi-Civita 



Il prof. Vito Volterra (*), trattando la teoria dei moti del polo terrestre, 

 ha studiato, fra altro, il problema della rotazione di un corpo nel quale 

 sussistono dei moti interni stazionari. In questa Nota, con procedimento del 

 tutto diverso e quanto mai semplice, trovo, sotto forma intrinseca ed intui- 

 tiva, le equazioni e gli integrali del problema e ne deduco con calcoli bre- 

 vissimi le equazioni della polodia, le più notevoli proprietà del moto e la 

 sua rappresentazione cinematica. Nella mia trattazione non interviene affatto 

 il solito armamentario degli assi lissi e mobili, delle forinole del Poisson ecc., 

 generalmente adoperato nelle ordinarie trattazioni dei problemi di moto dei 

 solidi. 



1. Equazioni ed integrali del moto. — Supponendo che nel corpo 

 abbiano luogo, sotto l'azione di forze interne, dei moti tali che non ne alte- 

 rino nè la forma, nè la distribuzione di densità, non varieranno per effetto 

 di questi nè il baricentro del corpo, nè il suo momento d'inerzia rispetto 

 ad un asse rigidamente connesso col corpo. Supponendo fisso, sia Sì il 

 vettore della velocità istantanea di rotazione intorno ad 0; M,- il momento, 

 rispetto ad 0, dell'impulso dovuto ai moti interni; a l'omografia d'inerzia ( 3 ) 

 del sistema rispetto ad 0; allora il momento dell'impulso totale del corpo, 

 rispetto ad 0, è rappresentato dal vettore ai3-f-M t -. Supponendo inoltre 

 che il sistema sia sottratto all'azione di forze esterne, il noto teorema del- 

 l'impulso permette di scrivere immediatamente l'equazione del moto sotto 

 la forma 



K) Ut _u ' 



da cui si deduce subito l' integrale delle aree 

 (2) aSÌ + M f = K , 



(') Pervenuta all'Accademia il 11 agosto 1917. 



( 2 ) Vito Volterra, Sulla teoria dei movimenti del polo terrestre, Astronomische 

 Nachrichten, Bd. 138, nn. 3291-92; Atti della R. Accad. di Torino, voi. 30, a. 1S95: 

 Sur la théorie des variations des latitudes, Acta Mathematica, tomo XXII. 



(*) Cfr. 0. Lazzarino. Interpretasi one cinematica e realizzazione meccanica del 

 problema di Sofia Kowalewski ecc., Rendiconti della R. Accad. delle Scienze di Napoli, 

 serie 3» voi. XVII, a. 1911. 



