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dove K è un vettore costante. Questa formola esprime che « quando il si- 

 « stema è sottratto all'azione di forze esterne, il momento dell'impulso 

 « totale è un vettore costante in grandezza e direzione ». 



Giova rilevare che le equazioni (1) e (2) sussistono anche nel caso più 

 generale in cui i moti interni non siano stazionari. 



Sviluppando la (1) e tenendo presente che ( l ) 



(n\ d(aiì) dSì 



si ha 



Nel caso dei moti interni stazionari, il vettore Mi ha modulo costante ed 

 è rigidamente connesso col corpo, onde 



/ \ di/Li 



{a) ~- — SÌA M« 



e quindi la (1,) si può scrivere 



(1') J2A(«fi + Mi) = 0. 



In tal caso sussiste, oltre il precedente, l'integrale delle forze vive che 

 si ricava subito moltiplicando scalarmente la (V) per Sì. Dii'atti, si ha 



a ^ X^SÌ = , ossia ^ X aSì = ; ma, per la (3), anche - ^ XSÌ = 0, 



quindi, sommando questa con la seconda precedente, integrando ed indicando 

 con h la costante d' integrazione, si ricava 



(4) Sì X aQ = 2h c. d. d. 



Nel caso in esame può anche dedursi, quadrando la (2), l'equazione 

 (2') (aSìf + 2aSÌ X Mj = K, 



dove K 1 = K 2 — M 2 è una costante. 



2. Equazioni della polodia e proprietà notevoli del moto. — 

 Riferendomi sempre, da ora in poi, al caso dei moti interni stazionari, scrivo 

 l'equazione dell'ellissoide centrale d' inerzia del sistema 



(5) (M — 0) X «(M — 0) = 1 . 



(') Cfr. Burali-Forti e R. Marcolongo, Analyse vectorielle generale, tomo II, pag. 1 

 [Pavia, 1913]. 



