Indicando con P il punto intersezione della retta OSÌ con questo ellis- 

 soide, il luogo di P sull'ellissoide dicesi polodia. Si dimostra facilmente 

 che « per ogni posizione dell'asse istantaneo di rotazione OS2, la velocità 

 « angolare del sistema è proporzionale al modulo del vettore P — 0, 

 « ossia al semidiametro dell'ellissoide d 1 inerzia coincidente con l'asse 

 « istantaneo di rotazione » . 



Difatti, poiché P è un punto dell'ellissoide centrale d'inerzia, la (5) dà 



(5') (P — 0)X«(P — 0) = 1 ; 



ponendo poi: mod (P — 0) = ?, mod/2 = «, si ha 



(6) P — = — -Q ; 

 v co 



o i 



sostituendo nella (5') viene ^—SìXaSì = l, da cui. per la (4), si ricava 



tor 



(7) co = q . \ 2h c. d. d. 



In base a questa proprietà si può determinare la polodia e quindi tutte 

 le possibili posizioni dell'asse istantaneo di rotazione. Difatti, sostituendo 

 nella (2 r ) al vettore Sì l'espressione 



(8) Sì=\\ 2h(F — 0), 

 si ha 



(S) W p_ )]. + ^„(P-0)XM,-f . 



La (5') e la (9) sono le equazioni della polodia. 



Dalla (2) si ricava ancora, tenendo conto della (8). 



M< \ w „ /„ _ , M,\ K* 



f/2A 



2k 



che è un'altra forma della (9): onde si può dire che la polodia è l'inter- 

 sezione dell'ellissoide d'inerzia (5') con l'ellissoide di centro 0, 



(9') (P — 1 )X« 2 (P-0 1 ) = ^ 



dove 



a- 1 M< 



(10) 1 = 



l/2h 



È importante osservare che dalla (2) si possono immediatamente rica- 

 vare le equazioni parametriche della polodia. Infatti la (2) porge 



(2") 



aSì = K — M< 



