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ila cui si ha la relazione Sì = a -1 (K — M,) che fornisce l'espressione della 



velocità angolare Sì, e siccome dalle (6) e (7) si ha P — = — == Sì , 



1/27» 



segue 



(11) P = + -L«-MK — M<) 



y 2,h 



che è Y espressione esplicita del punto generico P che descrive la polodia. 

 In questa forinola figura il vettore costante K che è completamente deter- 

 minato quando siano date le condizioni iniziali, le quali appunto determi- 

 nano il moto del sistema; perciò, date queste, la (11) fornisce le equazioni 

 parametriche della polodia. 



È facile calcolare la velocità con cui il punto P si muove sulla polodia 



Sì 



o sull'erpolodia. Infatti, ricordando che P = 0+ — ; = si tia successivamente 



\/2h 



per le (1') e (2) 



(b) ^ = -4=^ = --i«- 1 (£>AK) = -«- 1 [(P-0)AK] 



dt j/2/ì di foh 



che dà la velocità cercata, la quale può facilmente costruirsi ricorrendo 

 all'ellissoide reciproco di quello d'inerzia. Si osserva che nei punti della 

 polodia per i quali è flAK = la velocità di P è nulla; tali punti, come 

 si vedrà in una Nota successiva, sono punti- doppi della polodia, la quale, se 

 non è degenere, ne ammette uno solo. 



Si dimostrano molto facilmente altre notevoli proprietà del moto: 

 Chiamo piano polare relativo al polo di rotazione P, il piano tangente 

 in P all'ellissoide centrale d'inerzia. Indico con S — = aSÌ -{- M« il vet- 

 tore dell'impulso totale del sistema e cou H — = Mj quello dovuto ai 

 moti interni. Il vettore S — è risso nello spazio; il punto H, essendo i 

 moti interni stazionari, è fisso nell' interno del corpo, onde la retta OH può 

 chiamarsi asse dei moti interni, 



Dalle espressioni di S — ed H — si deduce per differenza 



(12) S — R = aSÌ; 

 ora, per la (8), la (4) può scriversi 



(13) (P — 0) XaSÌ = -\/2h 



quindi, essendo ben noto che il vettore a(P — 0), parallelo ad aSÌ , è per- 

 pendicolare al piano tangente in P all'ellissoide d' inerzia, si conclude, in 

 virtù della (12), che questo piano tangente, che è il piano polare relativo 

 al punto P, è perpendicolare al vettore S — H. Sussiste dunque la proprietà 



