RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



pervenute all' Accademia durante le ferie del 1917. 



(O^ni Memoria o Nota porta a, pie' di pagina la data d'arrivo) 



Matematica. — Sul teorema generale di permutabilità per 

 le trasformazioni di Ribaucour dei sistemi n pli ortogonali. Nota 

 del Socio Luigi Bianchi (*). 



1. In diverse Note pubblicate nei volumi XXIV, XXV e XXVI di 

 questi Rendiconti (1915, 16, 17), occupandomi dei sistemi tripli di super- 

 ficie ortogonali, e più in generale dei sistemi n pli ortogonali dello spazio S„ 

 euclideo, o a curvatura costante, ho più volte accennato che per le trasfor- 

 mazioni di Ribaucour di siffatti sistemi (trasformazioni per inviluppi di 

 sfere o di ipersfere) sussiste un teorema generale di permutabilità. Questo 

 è affatto analogo al teorema di permutabilità per le trasformazioni asinto- 

 tiche delle superficie, o trasformazioni per congruenze W (*); ed anzi nel 

 caso n = 2 delle trasformazioni di Ribaucour per le superficie l' indicato 

 teorema segue dall'altro per le congruenze W applicando la trasformazione 

 (di contatto) di S. Lie, che cangia le rette in sfere e le linee asintotiche 

 in linee di curvatura ( 3 ). 



Nella presente comunicazione stabilisco le formolo effettive per il gene- 

 rale teorema di permutabilità delle trasformazioni di Ribaucour dei sistemi 

 n pli ortogonali che si enuncia: 



Se ad un sistema n pl ° ortogonale (2) sono contigui, per trasforma- 

 zioni di Ribaucour, due altri sistemi (2') > (2 ')' esiste una intera serie oo 1 



(') Pervenuta all'Accademia il 16 settembre 1917. 

 (») Cfr. Lezioni, voi. II, §§ 247, 248. 



( 3 ) L'osservazione è già contenuta in una mia Nota sulle trasformazioni D m di 

 Darboux (questi Rendiconti, fascicolo del 24 aprile 1904). 



Rendiconti. 1917, Voli XXVI, 2° Sem. 19 



