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di sistemi (^), contenente (^), e deducibile con quadrature, tale che ogni 

 sistema (2) è contiguo, per trasformazioni di Eibaucour, ai due fissi 



Colle consuete notazioni ( 1 ), definiamo il sistema n? 10 ortogonale (2) 

 dello spazio S„ euclideo mediante la forma che assume il corrispondente ds* 

 dello spazio: 



(1) ds* = 2~H?dw?, 



i 



dove i coefficienti H,- e le relative rotazioni 

 soddisfano al sistema differenziale caratteristico : 



(A) 



Per le w coordinate cartesiane ortogonali del punto P= (u x , w 2 , ... , w„) 

 adottiamo qui la notazione 



x ,y , * * , 



e corrispondentemente denotiamo con 



Xi,Yi,Zj Te (?== 1 ,2,... ,») 



i coseni di direzione dello spigolo i mo dell n edro principale. Sussistono allora 

 le forinole fondamentali 



~ÒX TT V iD y 



- — = H, A; , — = Pik Aj; 



7) Ui ÌUj, 



(2) 



7>X- ( ^ 



colle analoghe per gli assi coordinati ;/ , O z , ... 



2. Sia ora un nuovo sistema ortogonale dedotto da (^) con 

 una trasformazione di Ribaucour. e scriviamo le formolo di trasformazione 

 sotto la forma data ai nn. 2. 3 della Nota ora citata, dove però ora tro- 



(') Cfr. particolarmente la Nota del 19 marzo 1916 (voi. XXV dei Rendiconti). 



itjt) 



( 3 ) Ricordo che la notazione ^ significa che all'indice X di sommazione si danno 



X 



tutti i valori 1,2,3,...,» eccetto i due fissi i,k. 



