X" =X — • V y[ X X 



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e per gli elementi di (2'')' cue indichiamo con doppio accento, le forinole 

 del tipo (3) 



X' — x, — • y y x x x . 



x 



Cominciamo dal dimostrare che si può determinare, con quadrature, 

 una serie oo 1 di sistemi (V) derivati per trasformazione di Ribaucour dal 

 sistema (2') con funzioni trasformatrici (essenziali), che indicheremo con 

 y t - , <jp, della speciale forma seguente: 



I q> — Sì <p -f- a (f , 



dove a indica una costante ed Si una funzione delle a, , u 2 , ... , m„ da deter 

 minarsi in guisa che le y, , g> soddisfino alle relative equazioni caratteri- 

 stiche (b) 



(à) — = Yh , — = H,- yi , 



le essendo le rotazioni del sistema (]£'), che dalle ultime (B) si cal- 

 colano in 



= #k + (H'« — H») — . 



<P 



Introducendo per le y,- , y i valori (7) ed osservando le (B) , (B,), tro- 

 viamo quali condizioni necessarie e sufficienti cui deve soddisfare Sì le n 

 seguenti 



IsSì H' — H< . H- — H< , 



— = YiSi + a Yi («=1,2,...,») 



l)Ui g> <p 



a cui per le (4) possiamo dare la forma 



7) i<2\ H t '-Hi , 

 Y, ■ 



(8) -(-) — 



Ora si constata subito, mediante le formole (A) , (B) e le (4), che 

 l'espressione 



V H> — H x , 



Y\ du\ 



