143 — 



4. Dimostriamo le (12) e troviamo gli effettivi valori dei raggi R,- col 

 procedimento seguente. Si moltiplichino ordinatamente le n formolo (12) 

 per X*,Y».... (essendo k un indice qualunque differente od eguale ad i) 

 e si sommi. Indicando col simbolo S queste somme rispetto agli n assi coor- 

 dinati, deduciamo cos'i dalle (12) il sistema perfettamente equivalente 

 (12*) |S(# — s") X* = Ri -i-S (!;•' — Xi)X» (*— 1,2,...,»). 



Calcoliamo queste espressioni osservando che dalle (11), paragonate 

 colle (3) e (6), abbiamo : 



>_ YÌ — 2_ y/ ~ _ r i ~ 



j J X 



>_ yj ~ _ y/ x 2. a ~ 



i j X 



e sussistono d'altronde, per le formolo dei nn. precedenti, le identità 



2y.-y* 



SXfX* == ( 2 ) , SX,' Xft = f,-ft — 



Y y! ' 

 Z. o 



X yx A = -Q y yj + a £ yx y x » 

 x j x 



dalle quali seguono le altre 



SX ft V yxXx = y* , SX*]s>xXx = y;, 

 x x 



SX* v yx X x = ay' k — iìy k — n a^ Yx y' x • 

 T JL Yj ~ 



j 



Se calcoliamo con queste formole i valori dei primi e secondi membri nelle 

 (12*), troviamo delle espressioni lineari omogenee in y f 



, ( |S(^-^)X ft = Ay ft + B y ; 



( ( iS(X;.'— X,)X* — Oyn + Dyi , 



i coeflScienti A , B , C , D avendo i valori seguenti : 



2_ y> ! > 2. ~ / _ yj 



X j J 



j X 



(') Il determinante | X* , T* , ... , T*| dei coseni è infatto diverso da zero (= 1). 



\ per i =}= k 

 (*) Attribuiamo ad il consueto significato: em = < 



( 1 per t = « . 



. , che 



scriviamo 





alp 





I7x 2 



J 



X 



ayi 



y, 



IH 





X 





o da zero (= 1). 



