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Siccome abbiamo 



q> = a <f' -f- % . Yi = ay'i + ®n . 



indi 



15? 



■/« v 



le espressioni di A , B , C , D si trasformano subito nelle seguenti : 

 I cp'iiì V f. + 2a Y yx — «sp Z y? 



A = a 



B=iì 



G= a 



> fri ri 



j X 













v yj 2 -^ /I 



3 x 









V 

 X 



n Y\) 



v /j-y/x 2 



; X 







j j 



V 



~r 



Y\n) 



Ztf -ZH 



J X 



Ne segue che sussiste la proporzione 



A : B = C : D , 



onde nella (13) il rapporto 



Sji - ^ ) X, A^ + b>>; 

 S(X;-' — XiVX* Cy,+ Dy; 



è indipendente dall'indice k (dal rapporto ^y) ed eguale ad 

 dunque in effetto le (12*), ove si prenda 



(14) 



c a Yi Z yJ 2 — y'i( tì Z y) + 2a Z y* yO ' 



Valgono 



ed il teorema di permutabilità enunciato al n. 1 resta così stabilito. 



5. Ora possiamo completare le proprietà geometriche inerenti al teo- 

 rema di permutabilità partendo dall'osservazione che le y, , g> date dalle 

 formolo (10) si compongono linearmente ed omogeneamente con due loro 

 sistemi particolari di valori, per la qual cosa si dirà che la serie oo 1 di 

 sistemi (^]) forma un fascio. 



