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dove K è un vettore costante ( J ) completamente determinato quando sian date 

 le condizioni iniziali del moto ; Sì è il vettore rappresentativo della velo- 

 cità istantanea di rotazione intorno al baricentro del corpo; M; il mo- 

 mento, rispetto ad 0, dell'impulso dovuto ai moti interni; a l'omografia 

 d'inerzia del sistema sempre rispetto ad 0. Ho pure dimostrato che, nel 

 caso dei moti interni stazionari, sviluppando la (1) si ha 



(1') a ~ -f Sì A (aSì + M,-) = 



e che, oltre il precedente, sussiste anche 1' integrale delle forze vive 



(3) SÌXaSÌ = 2h. 



In questa Nota mi son proposto di cercare, sempre per via intrinseca 

 e nel caso dei moti interni stazionari, gli assi permanenti di rotazione e di 

 studiare dettagliatamente qualche caso particolare, ed ho ottenuto, in modo 

 molto rapido e semplice, oltre le notevoli proprietà stabilite dal Volterra ( 2 ), 

 altre proprietà non prive d' interesse. 



1. Cono degli assi permanenti. — Tenendo presente la (3) si com- 

 prende che per avere un asse permanente di rotazione è necessario che sia 

 costante il vettore Sì, ossia dSì/dl = 0; allora dalla (l f ), tenendo presente 

 la (2), si ricava 



(4) Sì A (aSì -f- Mi) = ossia (4') Sì A K = . 



Reciprocamente, se la (4) è soddisfatta, si deduce dSÌ/dt = 0. Si può 

 dunque concludere che « la retta OSÌ è asse permanente di rotazione 

 quando e solo quando coincide con la retta OK che è fissa nello spazio 

 e parallela al vettore aSì -f- M,- dell'impulso totale del sistema ». Ora la 

 retta OK e quindi l'asse permanente di rotazione varia al variare delle con- 

 dizioni iniziali del moto, ma è facile trovare il luogo di tutti questi assi. 

 Infatti, moltiplicando scalarmente la (4) per M;, si ha flA«fiXM; = 0, 

 onde si conclude che gli assi permanenti corrispondenti alle diverse condi- 

 zioni iniziali, appartengono al cono quadrico 



(5) * (P — 0) A «(P — 0) X Mi = . 



Per trovare la grandezza co della velocità angolare corrispondente ad 

 un asse permanente di rotazione, indico con u un vettore unitario parallelo 

 all'asse stesso e quindi al vettore costante K; allora, per la (4), w deve 

 soddisfare alla relazione con A (««u -f- M,) = 0. ossia, eliminando un fattore 



(') L'espressione «vettore costante" equivale a «vettore le cui coordinate sono 

 costanti rispetto ad assi fissi, nella comune accezione meccanica dell'appellativo fisso ». 

 ( a ) Ved. loc. cit. nella Nota precedente. 



