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 ossia sottintendendo che q è costante : 



(7) 



..dv . dT 



da cui integrando e poscia sostituendo pv/B. a T, Poisson ricava: 



f __ cos tante 



pv h = costante. 



Questo ragionamento non può dirsi inesatto, tutt'al più è incompleto; 

 siccome l'aria fa un lavoro nella prima operazione (dilatazione isobarica) e 

 ne subisce un altro (compressione adiabatica) nella seconda, è opportuno av- 

 vertire che la differenza dei due lavori è un infinitesimo di 2° ordine 



Ivory (Philosophical Magazine, 1827) fece obbiezioni al ragionamento 

 ed alla formula di Poisson e dimostrò invece una formula diversa. 



Avogadro (Mem. dell' Acc. delle Scienze di Torino, voi. 33, 1829) esa- 

 mina le dimostrazioni di Poisson e di Ivory, attribuisce in parte la diver- 

 sità dei risultati a quella delle quantità considerate, ma dimostra che la 

 formula di Ivory non è esatta che nel caso di piccole variazioni, ed allora 

 diviene approssimativamente uguale a quella di Poisson. 



Plana (Mem. dell' Acc. delle Se. di Torino, serie II, voi. V, 1843) con- 

 sidera le diverse espressioni di dq in funzione di dp , dì) , dT e delle de- 

 rivate parziali di q e dimostra in modo ineccepibile l'equazione (7) di Poisson, 

 col procedimento che ora si usa per ottenere le relazioni fra le diverse de- 

 rivate parziali di q (Chwolson, Lehrbuch der Physik, voi. Ili, pag. 442). 



(*) Questo ragionamento è molto simile a quello che ho proposto recentemente 

 (Bend. Lincei, maggio 1914) per dedurre l'espressione di k dall'esperienza di Clément e 

 Desormes, avvertendo che non lo ritenevo nuovo ma piuttosto dimenticato. 



Siccome per comodità dell'esposizione elementare le variazioni di temperatura erano 

 piccole ma non infinitesime, l'uguaglianza fra i due lavori suddetti non è più così rigo- 

 rosa e un'avvertenza in proposito (che venne trascurata o dimenticata) sarebbe stata op- 

 portuna, sebbene non fosse indispensabile perchè evidente. 



Si noti che l'errore che risulta dall'aver supposto nulla questa differenza è neces- 

 sario per ottenere la solita espressione di k che è approssimativa e non potrebbe esser 

 ottenuta con un ragionamento rigoroso; in principio o in fine o nel mezzo di questo deve 

 essere introdotta l'approssimazione o deviazione dal rigare assoluto. 



Si noti anche che le integrazioni che si effettuano in tutte le dimostrazioni della 

 formula di Poisson suppongono che l'equazione differenziale che s'integra, rimanga valida 

 in tutte le fasi del passaggio dall'uno all'altro limite dell' integraztone, cioè che in tutte 

 queste fasi la pressione interna sia sempre uguale all'esterna; esse dunque suppongono 

 implicitamente che il passaggio si effettui reversibilmente. Siccome nell'esperienza di 

 Clément e Desormes la variazione di volume se è lentissima non è adiabatica, se è rapi- 

 dissima non è reversibile, ne segue che la formula di Poisson non è rigorosamente appli- 

 cabile e s'illude chi crede che il valore esatto di k sia quello « in funzione dei logaritmi 

 delle pressioni ». 



