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Ammettendo queste come note e di come funzione di dp , dq . dv , si ha: 



ossia 



ossia 



(ìl\ = Ì?L\ (ìì\ = (^1\ . (H\ (M\ (11] 



\ ìv J p \ ìv Jg "T" \ ~òq /„ \ IV f p \ -ÌV/- q ~\ l>q h \"ìT /, \ 1v J t 



\ ~ÒV Jp \ "ÒV Jq C v \ ~ÒV Jp 



come aveva trovato Poisson. 



Poisson inoltre (Ann. de eh. et de ph., ottobre 1823) ottiene l'equa- 

 zione (4) in modo quasi identico a quello usato da Laplace, deducendola 

 dalle definizioni (rigorose e generali) di c p e c x . Egli pone: 



p \ìT! p \ ìvL 7>T T \ dvJ p 

 (8) \ , x / 



v ~\ì>l) v ~\T>p) v 7)T T \^', 



dividendo una per l'altra queste due eguaglianze, indicando con k il rap- 

 porto c p lc v ottiene 



« *+£■.-• (2), 



e supponendo A costante ed integrando, ottiene come Laplace 



q = f(pv*) 



dove /" è una funzione arbitraria. Da questa equazione per q costante egli 

 deduce la formula pv h = costante. 



(') Anche a Poisson. che pure cercava l'espressione di q, è sfuggito che da queste 

 sue definizioni risulta che q non è funzione di p,v,T. Da esse difatti si ottiene: 



— c — — - iL,_z.£» (^\ — e — — c — 



\ìv) p - Cp v — Cp n t \ìp) v - ev p e • 



Differenziando la prima equazione rispetto a p, la seconda rispetto a v, e siccome dalla 

 esperienza risulta che c p e k e quindi c p e c„ sono costanti, si ha: 



d'q kc v d s q c v 

 do dp ~ R dp dv ~ R 



l'ordine delle differenziazioni influisce sul risultato, dunque q non c funzione di p,v,T. 

 Evidentemente Poisson ha creduto superflua questa verificazione e non si è curato di farla. 



Rendiconti. 1917, Voi. XXVI, 2° Sem. 21 



