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Questa è la dimostrazione che egli riproduce nel II volume del suo 

 trattato di Meccanica, citata senza osservazioni dal Clausius (Abhandlungen, 

 voi. I. pag. 46) riprodotta pure senza osservazioni dal Mach e da Von Lang; 

 non può dirsi che essa sia meno esatta di quella di Laplace perchè non ne 

 differisce ; non è probabile che contenga un errore evidente perchè i suddetti 

 autori non ne fanno cenno. 



Nè Laplace nè Poisson fanno cenno del metodo d'integrazione dell'equa- 

 zione a derivate parziali di 1° ordine semplicissima; si deve dunque sup- 

 porre che essi seguano un metodo ben noto, e ciò conferma l'uso che en- 

 trambi fanno della funzione arbitraria (integrale generale), ma si può sup- 

 porre che questo metodo non sia applicabile nel caso attuale perchè q non 

 è funzione di /; . v , T (ciò che Laplace e Poisson ignoravano), ma invece 

 è dq funzione di dp , dv , dT ; però questa difficoltà non sussiste. Difatti 

 non si può dubitare della relazione usitatissima: 



ed a questa paragonando l'equazione generale da integrare: 



(il) A + (M B = c 



che deve esserle identica, si ricava 



dp dv dq 



le due solite equazioni da cui si ricavano direttamente i due integrali par- 

 ticolari. Nel caso attuale essendo : 



si ricava 



dp ^ dv dq 



p v 



I primi due membri dànno l' integrale pv k = costante, il terzo con uno 

 qualsiasi dei primi due dà l'altro integrale particolare q = 0, ed il primo 

 è quello che vale nel caso presente nel quale invece l' integrale generale 

 q = f(pv n ) non è ammissibile, perchè suppone che q possa ritenersi uguale 

 a qualunque funzione di pv k , mentre invece q non può essere uguale a nes- 

 suna funzione di p e v neppure quindi di pv h . 



