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Ne segue quindi che, nell'intervallo — jff ^ 1, se \/§ si sceglie po- 

 sitiva anche la derivata L'(/tf) sarà positiva, ciò che dimostra la nostra 

 asserzione. 



Osserveremo ancora che X{§) è regolare nell'intorno del punto /S = 0, 

 e può quindi essere sviluppata in queir intorno in serie di Mac-Laurin. 



Eseguendo il calcolo vediamo che presenta ivi uno zero di secondo 

 ordine. Ne segue che anche L(/3) si annullerà per /? = 0. 



D'altra parte è facile vedere che L(/S) diviene infinita per /?=1. 



Riepilogando dunque possiamo asserire die L(/S) nell' intervallo 



1, 



è una funzione crescente dell' argomento , la quale ti annulla nell'estremo 

 inferiore e diviene infinita nell'estremo superiore. 



3. Da questa proprietà possiamo trarre un'importante conseguenza, vale 

 a dire che l'ineguaglianza (5) può essere invertita; o, in altre parole, che 

 l'ineguaglianza (5) determina un limite superiore per /?. 



Eseguendo il calcolo numerico, con metodi analoghi a quelli di Newton 

 ed Horner per le equazioni algebriche, abbiamo : 



(10) /S^0,1601; 



da cui, ricordando che la distanza media a del satellite noto è uguale a 

 13,33, risulta: 



(11) a'^ 2,138. 



Abbiamo così trovala la massima distanza media ammissibile del- 

 l'ipotetico satellite da Nettuno , nel caso in cui esso si supponga interno. 



Il minimo valore di a' è evidentemente a' = 1 , cioè il semidiametro 

 equatoriale di Nettuno. Dalla (3) si ha poi: 



dco/dt m 0,00007268 0,000291 



(12) m= — n =■ = ■ r— — . 



4. Riepilogando dunque quanto abbiamo trovato rispetto alla posizione 

 dell' ipotetico satellite perturbatore, possiamo distinguere due zone di pos- 

 sibile esistenza separate tra loro da una terza zona che chiameremo « zona 

 lacunare » e cioè : 



A) Zona esterna. — Essa si estende da a' = oo ad a' = 31,84. 

 Come vedemmo, se il satellite perturbatore si trovasse in questa zona, il 

 minimo valore della sua massa sarebbe ,u = 0,000104 e la sua grandezza 



t 1 ) Osserviamo che se n ed n' fossero di segno contrario occorrerebbe prendere ]/J 

 negativo. 



