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apparire identici nelle loro manifestazioni anche se la quantità di materia 

 che contengono è leggermente diversa (elementi isotopici) e viceversa, anche 

 contenendo le stesse quantità di materia, se la struttura e la forma sono 

 diverse, due elementi possono essere diversi, malgrado l' identità del peso 

 atomico. 



Le proprietà degli elementi non sono soltanto una funzione del loro peso 

 atomico, come credeva Mendelejeff, ma altresì della loro intima struttura. 



Matematica. — Ricerche in analisi estensiva. Nota della dot- 

 toressa Rosaria Giordano, presentata dal Socio T. Levi-Civita ( x ). 



1. In uno spazio ad n dimensioni S„ di Grassmann, siano assegnate s 

 formazioni A x , A 2 , ... , A, rispettivamente degli ordini A, , h 2 , ... , h s , per 

 modo che sia sempre 



0) hj+fa>n + l (/.,* — 1,2 s)5 



esse avranno in comune una formazione X p dell'ordine 



(2) q = J h + h H f- h - (« — 1) (* + 1) 



che qui vogliamo esprimere per mezzo degli elementi (punti) determinativi 

 delle formazioni- A . La questione, abbastanza interessante pel maneggio ra- 

 pido dell'analisi grassmanniana, non venne ancora risoluta con una formula 

 unica che fornisse senz'altro il risultato tinaie delle successive operazioni: 

 sezione di k x con A 2 , sezione del risultato ottenuto con A 3 , e cosi via via 

 lino alla sezione del penultimo risultato con A s . 



Anzi, se si pensa che, a voler trattare la questione con l'analisi ordi- 

 naria, occorrono s gruppi di n -f- 1 espressioni lineari con r termini ciascuna 

 (r = hi , h z , ... , h s ) formate con gli r punti che servono di determinazione 

 ad A r ; e che poi occorre cercare (ciò che non è ovvio) per quali valori dei 

 parametri indeterminati di ogni gruppo, le espressioni corrispondenti diventano 

 identiche ( 2 ), cosa che, del resto, non venne ancora nemmeno fatta, si vedrà 

 dal risultato che qui presentiamo, ancora una volta, come ogni formula di 

 cui venga ad arricchirsi l'analisi grassmanniana, rappresenti un vero contri- 

 buto anche al trattamento con la maggiore speditezza delle questioni fon- 

 damentali di geometria iperspaziale fatte col tramite di un calcolo. 



(') Pervenuta all'Accademia il 7 ottobre 1917. 



( 9 ) Per vedere a quali difficoltà materiali si va incontro, si può confrontare ad es. 

 pel solo caso di s = 2 il § III della Memoria del prof. D'Ovidio: Le funzioni metriche 

 fondamentali ecc. (Atti della E. Acc. dei Lincei, 1876-77). 



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