4. Ne segue che se noi, per esprimere d'una maniera concisa, il pro- 

 dotto degli elementi della formazione Ai corrispondenti alla permutazione 

 per gli elementi della formazione A,- corrispondenti 

 alla permutazione h U ... l g . , con 



(8) hi — g t -j- gj = n + l 



scriviamo P y . (i ,j) , dove, tenuti fissi i ,/ , il simbolo ha tanti valori quanti 

 ne indica il prodotto q i _ ì q j _ ì = ^ perchè tanti sono i modi in cui 



hi — Qi elementi di A. ( possono farsi seguire da gj elementi di Aj , si po- 

 tranno, in una maniera altrettanto concisa scrivere i prodotti À, A 3 , 

 A, A., A 3 , ... , ed avere : 



«- '?> (lg,+i) ih t **) ('*.) 



Al A 2 = l(— 1) P, s (l,2).2 2 ■ ...2 , 



?« 



A.j A-2 A3 ^= 



= IH) P,,(1,2)I(-1) P 3a (2,3).3 3 3 3 ...3 

 ovvero, d' una maniera generale, 



(9) X p = 1 (- 1) 171 P,. (1,2)1 - IC-D 171 " X 



XP Js (s — 1 , s) . s s ... s 



Ma questa forma di scrittura che. quantunque al seguito del simbolo 

 introdotto riesce ad abbreviare di molto l'espressione del prodotto Ai A 2 ... A s , 

 è ancora lunga perchè possa, senza perdere in chiarezza e semplicità, prestarsi 

 a dare il prodotto stesso nella forma, in cui A r sia in ultimo posto, e tanto 

 meno nella forma quale risulterebbe dal prendere per le A! , A 2 , ... , A s una 

 loro permutazione qualunque fra le sì possibili. Ad ovviare un tale inconve- 

 niente, ho trovato opportuno introdurre un nuovo simbolo, col chiamare 



E(l ,2,..., r—\ ,r+l ,...«) 

 l'espressione essenzialmente numerica: 



(10) 1 (- 1)* P, t (1 , 2) 1 (- lf P &a (2 , 3) ... 1 (- 1)"" X 

 xP Ui (r-l,r + l) 1 ... l(-l) r/s " P,/(*-l,t) 



